必刷题3 平面向量基本定理及坐标运算-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

|第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题三平面向量基本定理及坐标运算 ◎好题刷给你做好书翻给你看◇ 刷基础题]变破疑难 知识点1对基底概念的理解平面向量数量积与三角函数的交汇问题 用含有三角函数的坐标表示向量。就 1.(多选)如果e_1e_2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不使得向量与三角函数建立了密切的内在 正确的是__（）⋮联系。通过向量的坐标运算，将向量条件 A.a=λe_1+pe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量转化为三角函数关系是解题的第一步，根 B.对于平面α内任一向量a，使a=λe_1+pe_2的实数对(λ，μ)有无穷据题目要求，求解余下的三角函数问题是 多个．解题的第二步，利用这两步求解的策略， 可将向量与三角函数的综合问题转化为 C.若向量λ_1e_1+μ1e_2与λ2e_1+μ2e_2共线，则一二两个基本问题解决。 D.若实数λμ使得λe_1+pe_2=0，则λ=μ=0 v剖析典题 2.若e_1e_2是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知 基底的是（―）向量m=(v^2^，-_2，n=（sin x，cos A.e_1-e_2，e_2-e_1x)，x∈(0，2)。 C.2e_2-3e_1，6e_1-4e_2D.e_1+e_2，e_1+3e_2（1)若m⊥n，求tanx的值。 知识点2平面向量基本定理的应用（2)若m与n的夹角为了，求x的值。 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，A【解】(D周为m=(4-_4)， AD，BE的中点，则AF=（） n=(sin x，cos x)，m⊥n。 A÷_AB+÷AC、B÷AB=，AC c.+^AB-÷AC D÷^AB++AC所以m·n=a，即号smx二=0， 所以sinx=cosx，所以tanx=1. 4.设D为△ABC所在平面内一点，AD=-_号AB+4AC，若BC=λ2)因为|m|-|n[=1， DC(a∈R)，则λ=（）所以m·n=cos3=2 A.-3B.3C.-2D.2 知识点3平面向量坐标运算的综合应用 5.(多选)(2021·湖北潜江市高一期末)已知在平面直角坐标系中，点 所以sin(x-子)=。 P_1(0，)，P_2(4.4)。当P是线段P_1P_2的一个三等分点时，点P的坐因为0<x<否，所以-个<x-天 标为__）<π， A.(÷，2)-B.(43)C.(2.3)D.(号。3) 所以x-平=π，即x=5. 6.若a。β是一个基底，向量γ=xα+yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量了【例2】（2021·山东泰安市高一期末） 在基底α，β下的坐标。现已知向量a在基底p=(1，-1)，q=(2，1)下 _已知向量a=(\sqrt{3}，-1)，b=(1，λ) 的坐标为(―2，2)，则α在另一个基底m=(―1，1)，n=(1，2)下的坐（λ∈R)。 标为）（1)若a与b的夹角为锐角，求实数λ A.(2，0）B.(0，-2)C.(-2，0)D.(0，2)的取值范围； （2)已知AB=ma＋b，AC=a+mb，其 知识点4平面向量数乘运算的坐标表示及应用 中A，B，C是坐标平面内不同的三点， 7.(2021·广西南宁三中高一期中)已知向量OA=(k，12)，OB=(4，且A，B.C三点共线，当λ=m时，求m 的值。 5)，OC=(-k，10)。且A，B.C三点共线。则k的值是（）⋮【解】（1）因为a·b=\sqrt{3}-λ，a与b的 A.-号B4c.号D.÷夹角为锐角， ·5﹒ 假日必刷题·数学 8.(2021·合肥市第六中学高一期末)已知向量a=(1,2),b=(一3,3)， 所以a·b>0,即3-1>0，解得入 若m十b与a-3b共线，则 ( <√3， A司 B.3 c-号 D.-3 当a/6时=-1，中X=-9比 知识点5面向量数量积的坐标运算及应用 9.(2021·湖北武汉市高一期末)已知A(1,一2)，B(4,一1)，C(3,2),则 a与b的夹角为0，也满足a·b>0,但 cos∠BAC A.i 弘号 C.-② 号 不满足题意，所以≠一巨】 3 2 综上，以<5且X≠-目 10.(多选)已知向量a=(m,3),b=(2,-4),若(a+b)⊥a,则( 31 A.m=1或m=-3 B.m=-1或m=3 (2)由题知，AB=m0十b=(3m,一m) C.a十b1=√2或a十bl=√10D.|a十b=√2或a十b=√26 +(1,)=(3m+1,A-m), 11.(1)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a十b)⊥(a-b),则实数= AC=a+mb=(3,-1)+(m,Am)= (3+m,Am-1) (2)已知向量a与b的夹角为60°，且a=(-2,-6),