必刷题1 平面向量的概念-2022新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 第一部分 收官之作 完胜上一学期 必刷题一平面向量的概念 。好题刷给你做 好书翻给你看。 副基础题 ☑空破疑难 知识点①向量的有关概念 混淆向量的有关概念 1.向量是一个既有大小又有方向的量，学 1.下列说法正确的是 习时可以结合物理中的矢量来学习，同 A.向量AB与向量BA的长度相等 时对比数量来感受要素的差异. B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 2.向量可以用有向线段来表示，因而必然 C.若a∥b,b∥c,则a∥c 具备有向线段的三要素：起点、方向、长 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 度.学习向量的有关概念时注意类比有 2.下列说法中正确的是 向线段，通过对特殊向量的认识，逐步 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 把握向量的特征。 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 3.相等向量与共线向量之间有一些特殊 关系，要善于对比数量特征加深认识。 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 剖析典题 知识点2向量的几何表示 【例1】下列说法正确的是 (填序号) 3.设O是等边三角形ABC的外心，则向量OA,OB,CO是 ①若a=b,则a与b的长度相等且 A.相同起点的向量 B.平行向量 方向相同或相反； C.相等向量 D.模相等的向量 ②若引a=|b,且a与b的方向相同， 4.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|= 则a=b: ③由于0的方向不确定，因此0不能与 任意向量平行： ④若向量a与向量b平行，则向量a与 b的方向相同或相反， 【解析】①不正确，由a=|b只能判 断两向量长度相等，不能确定它们方向 的关系.②正确，因为a=|b|,且a与 知识点3共线向量与相等向量 b同向，由两向量相等的条件，可得a= 5.(多选题)在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，则 b③不正确，依据规定：0与任一向量 ( 平行.④不正确，因为向量a与向量b A.AB与AC共线 B.DE与CB共线 若有一个是零向量，则其方向不定 C.AD与AE共线 D.AD与BD共线 【答案】② 。1· 假日必刷题·数学 6.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. 【例2】如图，四边形ABCD为边长为3 的正方形，把各边三等分后，共有16个 交点，从中选取两个交点作为向量的起 点和终点，则与AC平行且长度为2√2 的向量有哪些？（在图中标出相关字 (1)与向量ED相等的向量为 母，写出这些向量) (2)若|AB|=3,则向量EC的模等于 刷综合题 7.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向 走了10√2米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达 D点 【解】如图所示，满足与AC平行且长 (1)作出向量AB,BC,CD, 度为2√2的向量有AF,FA,EC,CE. (2)求AD的模， GH,HG,IJ,J1,共8个 D J A G 。高分秘籍 对向量的有关概念的理解错误，将向量的 模与绝对值混淆。 ○速记口诀 8.如图所示，△ABC的三边均不相等，E,F,D分别 是AC,AB,BC的中点. 明确向量及其相关概念的联系与区别： (1)写出与EF共线的向量： (1)区分向量与数量：向量既强调大小，又 强调方向，而数量只与大小有关。 (2)写出与EF的模大小相等的向量； (2)零向量和单位向量都是通过模的大小 (3)写出与EF相等的向量. 来确定的.零向量的方向是任意的， (3)平行向量也叫共线向量，当两共线向 量的方向相同且模相等时，两向量为相等 向量 【收获满满】 刷高考题 对于非零向量a、b,“2a=b”是“a,b共线”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ·2·参考答案 参考答案 第一部分收官之作·完胜上一学期 何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了 基础 必刷题一平面向量的概念 (2)字母表示法：为了便于运算可用字母a,b,c表示但 【刷基础题】 需是黑体，为了联系平面几何中的图形性质，可用表 1.A两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向 示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如AB, 不一定相同，终点也不一定相同：C选项，当b=0时，a 与c可能不共线；两个单位向量平行也可能反向，则不 CD,EF等.便于向量的运算. 相等，故B,C,D都错误，A正确.故选A. 8.解(1)因为E,F分别是AC,AB的中点， 2.D不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故 所以EFL号BC,所以与萨共线的向量有： A、B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向 线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一 FE,BD,DB,DC