第1章 直线与方程（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021·全国高一课时练习）若直线和直线平行，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【解析】直线和直线平行， ，解得或，经检验都符合题意． 故选：C． 2、（2020·云南期末（理））若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由倾斜角为得直线的斜率为， 求得直线的方程为， 则点到直线的距离， 故选：C. 3、（2020·云南期末（理））若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由倾斜角为得直线的斜率为， 求得直线的方程为， 则点到直线的距离， 故选：C. 4、（2021·四川凉山·高二期末（文））已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点、，由题意可知，点为线段的中点， 所以，，可得， 由于点在直线上，则，所以，， 化简可得. 故选：C. 5、（2020·双峰县第一中学期中）若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，可得的集合为与直线和距离都相等的直线， 则到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离， 设点所在直线的方程为， 由，可得，解得，可得， 所以到原点的距离的最小值为. 故选：B. 6、（2021·全国高一课时练习）在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【解析】当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且， 没有实数使得两个式子同时成立； 当直线存在斜率时，设直线方程为：， 点到该直线的距离为2，所以有， 点到该直线的距离为3，所以有， 由得：或， 当时，代入中，得， 该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根， 当时，代入中，得， 该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条， 故选：C. 7、（2021·云南昆明市·高三其他模拟（理））若等边三角形一边所在直线的斜率为，则该三角形另两条边所在直线斜率为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据题意，设三角形另两条边所在直线的斜率为，且， 则有，解得，， 故另两条边所在直线斜率为，. 故选：C. 8、（2021年八省模拟改编）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如下图所示，设点关于直线的对称点为， 由题意可得，解得，即点， 在直线上取点，由对称性可得， 所以，， 当且仅当、、三点共线时，等号成立， 因此，“将军饮马“的最短总路程为. 故选：C. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·湖北荆州·高二期末）已知直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0，则下列表述正确的有（　　） A．直线l2的斜率为 B．若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝﹣18 C．直线l1倾斜角的正切值为3 D．若直线l1平行于直线l2，则实数m＝2 【答案】BD 【解析】：直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0， 当m＝0时，直线l2的斜率不存在，故选项A错误； 当直线l1垂直于直线l2，则有3×6+1×m＝0，解得m＝﹣18，故选项B正确； 直线l1的斜率为﹣3，故倾斜角的正切值为﹣3，故选项C错误； 当直线l1平行于直线l2，则，解得m＝2，故选项D正确． 故选：BD． 10、（2021·全国高二课时练习）已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A．不论为何值时，与都互相垂直； B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 【答案】ABD 【解析】对于A，恒成立，恒成立，A正确； 对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确； 对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为， 代入方程知：不在上，C错误； 对于D，联立，解得：，即， ，即的最大值是，D正确. 故选：ABD. 11、（2021·全国高三专题练习）（多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点