第四章 第一节 平面向量的概念及线性运算（课件）-2023【优化探究】老教材高考理科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节　平面向量的概念及线性运算 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度不大. 本节通过平面向量的线性运算，考查考生的直观想象、数学运算核心素养和方程思想、数形结合思想的运用. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 0 1个单位 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 名称 定义 备注 平行向量 方向______或______的非零向量(又叫作共线向量) 0与任一向量______或共线 相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度______且方向______的向量 0的相反向量为0 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 1.对于平行向量易忽视两点： (1)零向量与任一向量平行． (2)表示两平行向量的有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一情况． 2．单位向量的定义中只规定了长度，没有方向限制．　 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 A 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．(易错题)设a0为单位向量．①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点二　向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 _________法则 _______________法则 交换律： a＋b＝ _________ ； 结合律： (a＋b)＋c＝ ________ 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差 _________法则 a－b＝a＋(－b) 三角形 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝_________________； 当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝___ λ(μ a)＝_________；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝__________ |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 b－a －a－b 矩形 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点三　共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得________. b＝λa 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [小题诊断] 1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　) A．共线　　　　　　　 B．不共线 C．共线且同向 D．不一定共线 2．(易错题)已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________. D [2,6] 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 角度(一)　平面向量的有关概念 1．(2022·南宁质检)已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是(　　) A．|a|＝|b|＝1 B．a·b＝