第二章 第五节 指数与指数函数（课件）-2023【优化探究】老教材高考理科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第五节　指数与指数函数 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中的考查热点有：(1)比较指数式的大小；(2)指数函数的图像与性质的应用；(3)以指数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等. 本节通过指数运算、指数函数的图像及性质考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算核心素养. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　根式与指数幂的运算 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果____________，那么x叫作a的n次方根 n>1且n∈N＋ xn＝a 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 正数 负数 相反数 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 a a －a a 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 0 没有意义 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝_________(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝______(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈Q)． ar＋s ars arbr 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．　 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 C －2x2y 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点二　指数函数的图像与性质 0<a<1 a>1 图像 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 0<a<1 a>1 性质 定义域：R 值域：__________________ 当x＝0时，y＝1，即过定点(0,1) 当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 在R上是_________ 在R上是_________ (0，＋∞) 减函数 增函数 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像和性质与a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1.　 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [小题诊断] 1．某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　) A．y＝a(1＋p%)x(0＜x＜m) B．y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m，x∈N) C．y＝a(1＋xp%)(0＜x＜m) D．y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 3．(易错题)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________. D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 　　　指数函数的图像及应用　　自主探究 1．函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是(　　) A 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有(　　) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2 解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图像如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1. D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　1．对于已知函数解析式识别函数图像的选择题，可以考虑应用特值法． 2．对于与指数函数的图像有关的问题，一般从最基本的指数函数的图像入手，通