第二章 第六节 对数与对数函数（课件）-2023【优化探究】老教材高考理科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第六节　对数与对数函数 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 命题分析预测 学科核心素养 本节是高考的一个热点，主要考查对数式的大小比较、对数函数的图像和性质，也常与其他函数、方程、不等式等综合命题，以选择题和填空题为主，也可能在解答题中出现，难度中等. 本节通过对数运算、对数函数的图像及性质考查分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想的运用以及考生的数学运算核心素养. 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点一　对数与对数运算 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作______________，其中___叫作对数的底数，___叫作真数． x＝loga N a N 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 N N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 B 4 3 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 知识点二　对数函数及其性质 1．概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图像 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 a>1 0<a<1 定义域 _____________ 值域 ___ 性质 过点_________，即x＝___时，y＝___ 当x>1时，______；当0<x<1时，______ 当x>1时，______；当0<x<1时，______ 在(0，＋∞)上是___函数 在(0，＋∞)上是___函数 (0，＋∞) R (1,0) 1 0 y>0 y<0 y<0 y>0 增 减 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于0，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分a>1和0<a<1两种情况讨论． • 温馨提醒 • 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 2．函数y＝loga(4－x)＋1(a＞0，且a≠1)的图像恒过点________. 3．(易错题)函数y＝logax(a＞0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是 1，则a＝________. A (3,1) 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 D 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 B 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 3．已知函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是________. 4．设平行于y轴的直线分别与函数y1＝log2x及函数y2＝log2x＋2的图像交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝log2x＋2的图像上，如图，若△ABC为正三角形，则m·2n＝________. (2,4) 12 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 [方法总结]　1.在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． 2．对数函数的图像与底数大小的比较如图所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 一轮 · 数学（理） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 对数函数的性质及应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．常见的命题角度