假期作业(十六) 二项式定理-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

　高二暑假􀅰数学 (３)先安排女生,共有 A４４ 种排法;男生在４个女生隔 成的５个空中安排,共有 A３５ 种排法,故共有 A４４A３５＝ １４４０种排法． (４)排 好 男 生 后 让 女 生 插 空,共 有 A３３A４４＝１４４ 种 排法． 假期作业(十六) 知识梳理 １．(１)C０nan＋C１nan－１b１＋􀆺＋Cknan－kbk＋􀆺＋Cnnbn　 (２)Ckn　 (３)Cknan－kbk　２．(３)２n 习题精练 １．B　[∵(２x－１)６ 展开式的通项为Tr＋１＝(－１)r２６－r Cr６x６－r,令６－r＝２得r＝４,∴(２x－１)６ 展开式中x２ 项为(－１)４２６－４C４６x２＝６０x２,所以其系数为６０．] ２．A　 [二 项 式 ２x＋ １x２ æ è ç ö ø ÷ ６ 展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tr＋１＝Cr６(２x)６－rx－２r＝２６－rCr６x６－３r,令６－３r＝０, 解得r＝２,所以常数项为２６－２C２６＝１６×１５＝２４０．] ３．A　[由题意２n＝６４,解得n＝６,则 ２x １ ２ ＋１x æ è ç ö ø ÷ n ＝ ２x １ ２ ＋１x æ è ç ö ø ÷ ６ , 则二项式 ２x １ ２ ＋１x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式的通项公式为 Tr＋１＝Cr６ ２x １ ２( )６－r １ x æ è ç ö ø ÷ r ＝２６－rCr６x３－ ３ ２r, 令３－３２r＝０ 即r＝２,则２６－rCr６＝２４C２６＝２４０．] ４．A　[因为(x＋y)n 的展开式中每一项的系数和二项 式系数相等,第４项与第８项的系数相等所以 C３n＝ C７n,所以n＝１０,所 以 展 开 式 里 系 数 最 大 的 项 是 第 ６项．] ５．B　[∵(１－２x)５ 展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tr＋１＝ Cr５(－２x)r, ∴(２＋x)(１－２x)５ 展 开 式 中,x２ 项 的 系 数 为 ２C２５(－２)２＋C１５(－２)＝７０．] ６．B　[对于 A:二项式系数之和为２１１＝２０４８,故 A 正 确;对于B、C:展开式共１２项,中间第６、７项的二项式 系数最大,故B错误,C正确;对于 D:展开式中各项的 系数为Ck＋１＝(－１)kCk１１,k＝０,１,􀆺􀆺,１１易知当k ＝５时,该项的系数最小．故 D正确．] ７．１　 －１６０　 [因 为 (１－２x)６ ＝a０ ＋a１x＋a２x２ ＋􀆺􀆺＋a６x６,令x＝０得:a０＝(１－２×０)６＝１,多项 式(１－２x)６ 展开式含x３ 的项为 C３６(－２x)３＝－１６０, 即a３＝－１６０．] ８．－１　３　[２x－ a ３ x æ è ç ö ø ÷ ４ 的二项展开式中,常数项是８, 由二项展开式通项可知 Tr＋１＝Cr４(２x)４－r － a ３ x æ è ç ö ø ÷ r ＝Cr４２４－r(－a)rx４－ ４ ３r, 所以当r＝３时为常 数 项,代 入 可 得 C３４２４－３(－a)３ ＝８, 解得a＝－１,由二项式定理展开式可知共有５项,则 根据二项式系数可知第３项二项式系数最大．] ９．解　(１)令x＝１,则a０＋a１＋􀆺＋a７＝(１－２)７＝－１． (２)令x＝－１,则a０－a１＋a２－a３＋􀆺＋a６－a７＝ ２１８７　① 令x＝０,则a０＝１ ∴a１＋a２＋a３＋􀆺＋a７＝－２　② 由①＋②得a０＋２(a２＋a４＋a６)＝２１８７－２＝２１８５, 即a２＋a４＋a６＝１０９２ ∴a０＋a２＋a４＋a６＝１＋１０９２＝１０９３． １０．解　由题意,２x＋ １ x æ è ç ö ø ÷ n 展开式前三项的二项式系 数和为２２． (１)二项式定理展开:前三项二项式系数为 C０n＋C１n＋C２n＝１＋n＋ n(n－１) ２ ＝２２ , 解得n＝６或n＝－７(舍去)．即n的值为６． (２)由 通 项 公 式 Tk＋１ ＝ Ck６ (２x)６－k １ x æ è ç ö ø ÷ k ＝ Ck６２６－kx６－ ３k ２ , 令６－３k２＝０ ,可得k＝４． ∴展开式中的常数项为T４＋１＝C４６２６－４x６－ １２ ２ ＝６０． (３)∵n是偶数,展开式共有７项,则第四项最大, ∴展开式中二项式系数最大的项为 T３＋１＝C３６２６－３x６－ ９ ２ ＝１６０x ３ ２ ． 假期作业(十七) 知识梳理 １．P (AB) P(A) ２．P(B) ３．P(A)P(B|A) ４．(２)P(B|A)＋P(C|A) ５．∑ n i＝１ P(Ai)P(B|Ai) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �