假期作业(十八) 离散型随机变量分布列及其数字特征-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

假期作业　 习题精练 １．B　[∵P(A)＝ C２２＋C２３ C２５ ＝４１０ ,P(AB)＝ C２２ C２５ ＝１１０ , ∴P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ １ ４． ] ２．D　[由P(B|A)＝P(B)可知事件A,B相互独立, ∴P(B|A)＝P(B)＝０．２,又P(A)＝０．６,∴P(A)＝０． ４,∴P(AB)＝P(A)P(B)＝０．４×０．２＝０．０８．] ３．A　[设“至少有一枚出现６点”为事件A,“两枚骰子的 点数不同”为事件B,则n(B)＝６×５＝３０,n(AB)＝ １０,所以P(A|B)＝n (AB) n(B)＝ １０ ３０＝ １ ３． ] ４．B　[记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为 事件B．则P(A)＝ C２５ C３６ ＝１２ ,P(AB)＝ C１４ C３６ ＝１５ , 故P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ ２ ５． ] ５．C　[令Ai 表示第i次取到好的晶体管,i＝１,２,则 P(A１)＝ ５ １２ ,P(A２|A１)＝ ７ １１ ,∴P(A１A２)＝P(A１) P(A２|A１)＝ ５ １２× ７ １１＝ ３５ １３２． ] ６．A　[设A１,A２,A３ 分别表示甲、乙、丙工厂的产品,B 表示 次 品,则 P(A１)＝０．５,P(A２)＝P(A３)＝ ０．２５,P(B|A１)＝０．０２,P(B|A２)＝０．０２,P(B|A３)＝０．０４, ∴P(B)＝P(A１)P(B|A１)＋P(A２)P(B|A２)＋ P(A３)P(B|A３)＝０．５×０．０２＋０．２５×０．０２＋０．２５× ０．０４＝０．０２５．] ７．１２　 [记事件A:第一次取得白球．事件B:第二次取得 白球．事件B|A:第一次取到白球的条件下,第二次也 取得白球．则P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ ３×２ ５×４ ３ ５ ＝１２． ] ８．０．４　[记“射中第一个目标”为事件A,“射中第二个目 标”为事件B,则P(A)＝０．８,P(B|A)＝０．５． 所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝０．８×０．５＝０．４,即这 个选手过关的概率为０．４．] ９．解　(１)设A１＝从甲盒取出２个红球;A２＝从甲盒取 出２个白球;A３＝从甲盒取出１个白球１个红球;B＝ 从乙盒取 出２个 红 球．则 A１,A２,A３ 两 两 互 斥,且 A１＋A２＋A３＝Ω, 所以P(B)＝P(A１)P(B|A１)＋P(A２)P(B|A２)＋ P(A３)P(B|A３) ＝ C２２ C２５ × C２３ C２７ × C２３ C２５ ×０ C２７ ＋ C１３C１２ C２５ × C２２ C２７ ＝３７０． 所以从乙盒取出２个红球的概率为３７０． (２)P(A１|B)＝ P(A１B) P(B) ＝ P(A１)P(B|A１) ∑ ３ i＝１ P(Ai)P(B|Ai) ＝ １ ７０ ３ ７０ ＝ １ ３． 所以从甲盒取出两个红球的概率为１ ３． １０．解　(１)记４名男生为A,B,C,D,２名女生为a,b,从 ６名成员中挑选２名成员,有 AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb, Da,Db,ab共有１５种情况, 记“男生甲被选中”为事件 M,不妨假设男生甲为A 事件 M 所包含的样本点数为AB,AC,AD,Aa,Ab共 有５种,故P(M)＝５１５＝ １ ３． (２)记“男生甲被选中”为事件 M,“女生乙被选中”为 事件N,不妨设女生乙为b, 则P(MN)＝１１５ ,又由(１)知P(M)＝１３ , 故P(N|M)＝P (MN) P(M)＝ １ ５． (３)记“挑选的２人一男一女”为事件S, 则P(S)＝８１５ , “女生乙被选中”为事件N,P(SN)＝４１５ , 故P(N|S)＝P (SN) P(S)＝ １ ２． 假期作业(十八) 知识梳理 １．(３)②１ ３．(１)x１p１＋x２p２＋􀆺＋xnpn　∑ n i＝１ xipi　σ(X) (２)aE(X)＋b　a２D(X) 习题精练 １．C　[由离散型随机变量分布列的性质,可得a２＋ １ ６＋ a＋１２＋ １ ６＝１ ,解得a＝１９． ] ２．B　[号码之和可能为２,３,４,５,６,７,８,９,１０,共９种．] ３．C　[由题E(x)＝２,D(x)＝３,则 E(２x＋５)＝２E(x)＋５＝９,D(２x＋５)＝２２D(x) ＝１２．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋