假期作业(十) 等差数列-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

　高二暑假􀅰数学 an＝Sn－Sn－１＝(２n－１)－(２n－１－１)＝２n－１． ∵a１ 适合an, ∴an＝２n－１． １０．解　设f(n)＝９n ２－９n＋２ ９n２－１ ＝ (３n－１)(３n－２) (３n－１)(３n＋１)＝ ３n－２ ３n＋１． (１)令n＝１０,得第１０项a１０＝f(１０)＝ ２８ ３１． (２)令３n－２３n＋１＝ ９８ １０１ ,得９n＝３００． 此方程无正整数解,所以９８ １０１ 不是该数列中的项． (３)证明:∵an＝ ３n－２ ３n＋１＝ ３n＋１－３ ３n＋１ ＝１－ ３ ３n＋１ , 又n∈N∗ , ∴０＜ ３３n＋１＜１ ,∴０＜an＜１． 即数列中的各项都在区间(０,１)内． 假期作业(十) 知识梳理 １．第２项起　同一个常数　公差　d ２．an＝a１＋(n－１)d ３．等差中项 ４． n(a１＋an) ２ 　na１＋ n(n－１) ２ d ６．大　小 ７．(１)(n－m)d　(２)ak＋al＝am＋an　(３)２d　(５)md 习题精练 １．D　[由a２􀅰a４＝１２,a２＋a４＝８,且d＜０,解得a２＝６, a４＝２,所以d＝ a４－a２ ２ ＝ ２－６ ２ ＝－２ ,则an＝a２＋(n－ ２)d＝６－２(n－２)＝－２n＋１０．] ２．B　[∵２an＝an－１＋an＋１,∴{an}是等差数列, 由等差数列性质可得a２＋a４＋a６＝３a４＝１２,a１＋a３＋ a５＝３a３＝９,∴a３＋a４＝３＋４＝７．] ３．B　[公差d＝a２－a１＝－４, ∴an＝a１＋(n－１)d＝８４＋(n－１)(－４)＝８８－４n, 令 an≥０, an＋１＜０,{ 即 ８８－４n≥０, ８８－４(n＋１)＜０{ ⇒２１＜n≤２２． 又∵n∈N∗ , ∴n＝２２．] ４．D　[因 为a１＋a１２＝a７＋６,所 以a６＝６,则 S１１＝ １１(a１＋a１１) ２ ＝１１a６＝１１×６＝６６． ] ５．D　[因为等差数列{an}和{bn},所以 a２＋a２０ b７＋b１５ ＝ ２a１１ ２b１１ ＝ a１１ b１１ , 又S２１＝２１a１１,T２１＝２１b１１, 故令n＝２１有 S２１ T２１ ＝７×２１＋２２１＋３ ＝ １４９ ２４ ,即２１a１１ ２１b１１ ＝１４９２４ , 所以 a１１ b１１ ＝１４９２４． ] ６．B　[根 据 题 意,设 甲、乙、丙、丁、戊 分 别 为a－２d, a－d,a,a＋d,a＋２d,由题意可得a－２d＋a－d＋ a＋a＋d＋a＋２d＝５,　① a－２d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋２d,　② 联立① ② 得a＝１,d＝ － １６ ,则 甲 所 得 为 １－２× －１６ æ è ç ö ø ÷＝４３ (钱)．] ７．－２　－１　[由题意知 ２a１＋d＝６a１＋ ６×５ ２ d , a１＋３d＝１, { 解得 a１＝７, d＝－２,{ 所以a５＝a４＋d＝１＋(－２)＝－１．] ８．７　[因为S１３＜０,故１３a７＜０,所以a７＜０． 因为S１４＞０,故７(a７＋a８)＞０,所以a７＋a８＞０．所以 a８＞－a７＞０,所以当n＝７时,Sn 取得最小值．] ９．解　(１)设等差数列{an}的首项为a１,公差为d． 则 a１０＝a１＋９d＝３０, a２０＝a１＋１９d＝５０,{ 解得 a１＝１２, d＝２,{ ∴an＝a１＋(n－１)d＝１２＋(n－１)×２＝１０＋２n． (２)由 Sn ＝na１ ＋ n(n－１) ２ d 以 及a１ ＝１２,d＝２, Sn＝２４２, 得方程２４２＝１２n＋n (n－１) ２ ×２ ,即n２＋１１n－２４２＝０, 解得n＝１１或n＝－２２(舍去)．故n＝１１． １０．(１)证明　∵xn＝f(xn－１)＝ ３xn－１ xn－１＋３ (n≥２且n∈ N∗), ∴１xn ＝ xn－１＋３ ３xn－１ ＝１３＋ １ xn－１ , ∴１xn － １xn－１ ＝１３ (n≥２且n∈N∗), ∴ １xn{ }是等差数列． (２)解　由(１)知 １xn ＝ １x１ ＋(n－１)×１３ ＝２＋ n－１ ３ ＝n＋５３ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４６— 假期作业　 ∴ １x２０１５ ＝２０１５＋５３ ＝ ２０２０ ３ , ∴x２０１５＝ ３ ２０２０． 假期作业(十一) 知识梳理 １