假期作业(六) 椭圆-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

　高二暑假􀅰数学 (２)∵直线l２ 平行于l１,直线l１ 的方程为x－２y＋４ ＝０, ∴设直线l２ 的方程为x－２y＋C＝０, 又∵弦长|MN|＝４,圆的半径为３,故圆心C到直线l２ 的距离d＝|３＋C| １２＋２２ ＝ ３２－２２＝ ５, ∴|３＋C|＝５,得C＝２或C＝－８, ∴直线l２ 的方程为x－２y＋２＝０或x－２y－８＝０． １０．解　(１)圆方程化为(x－３)２＋(y－３)２＝４,圆心C (３,３),半径r＝２． x２＋y２＋２x＋３＝(x＋１)２＋y２＋２表示圆上点P(x, y)与定点A(－１,０)连线线段长度d的平方加上２． 因为|AC|＝５,所以３≤d≤７, 所以所求最小值为１１,最大值为５１． (２)方程 (x－２)２＋y２＝３,表示以(２,０)为圆心,３为 半径的圆． y－１ x 的几何意义是圆上一点与点(０,１)连线的斜率, 所以设y－１ x ＝k ,即y＝kx＋１．当直线y＝kx＋１与圆 相切时,斜率取最大值和最小值,此时|２k－０＋１| k２＋１ ＝ ３,解得k＝－２± ６,所以y－１x 的最大值是－２＋ ６, 最小值为－２－ ６． 假期作业(六) 知识梳理 １．距离的和　椭圆　焦点　焦距　(１)a＞c　(２)a＝c　 (３)a＜c ２．２a　２b　２c　a２＝b２＋c２ 习题精练 １．A　[把椭圆方程化为标准方程x ２ ２５＋ y２ １６＝１ ,得到a＝５, b＝４,则c＝３,所以长轴和短轴的长分别为１０,８,椭圆 的离心率e＝ca ＝ ３ ５． ] ２．D　[由题得x ２ k＋ y２ ４＝１ , 因为方程４x２＋ky２＝４k表示焦点在y 轴上的椭圆, 所以０＜k＜４．] ３．C　[因为椭圆x ２ ９＋ y２ ５＝１ ,所以a＝３,b＝ ５,c＝２,由 椭圆的定义得:|PF１|＋|PF２|＝２a＝６,又|F１F２|＝ ２c＝４,所以△PF１F２ 的 周 长 为|PF１|＋|PF２|＋ |F１F２|＝２a＋２c＝６＋４＝１０．] ４．A　 [由 长 轴 长 是 短 轴 长 的 ２ 倍,所 以 ２a＝４b,即 a＝２b,焦距等于２ ３,所以２c＝２ ３,即c＝ ３． 由a２＝b２＋c２,解得b＝１,a＝２, 所以椭圆的标准方程为x ２ ４＋y ２＝１．] ５．B　[依题意可知a＝ ３b,即b＝ ３３a , 又c＝ a２－b２＝ a２－ ３ ３a æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ６３a , 所以该椭圆的离心率e＝ca ＝ ６ ３． ] ６．B　[由 题 意 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 F１,F２ 分 别 是 两 圆的圆心,且|PF１|＋|PF２|＝１０,从而|PM|＋|PN|的 最小值为|PF１|＋|PF２|－１－２＝７．] ７．４　[由椭圆方程,得a＝３,b＝２,c＝ ５,∴|PF１|＋ |PF２|＝２a＝６．又|PF１|∶|PF２|＝２∶１,∴|PF１|＝４, |PF２|＝２,由|PF１|２ ＋|PF２|２ ＝|F１F２|２ 可 知 △PF１F２ 是 直 角 三 角 形,故 △PF１F２ 的 面 积 为 １ ２|PF１| 􀅰|PF２|＝ １ ２×２×４＝４． ] ８．x＋２y－８＝０　[设弦为AB,且A(x１,y１),B(x２,y２), 代入椭圆方程得 x２１ ３６＋ y２１ ９＝１ ,x ２ ２ ３６＋ y２２ ９＝１ ,两式作差并 化简得 y２－y１ x２－x１ ＝－ x１＋x２ y１＋y２ ＝－１２ ,即弦所在直线的斜率为 －１２ ,由点斜式得y－２＝－１２ (x－４),化简得x＋２y －８＝０．] ９．解　(１)依题意,知c２＝１,又c２＝a２－b２,且３a２＝４b２, 所以a２－３４a ２＝１,即１４a ２＝１,所以a２＝４,b２＝３, 故椭圆的标准方程为y ２ ４＋ x２ ３＝１． (２)由于点P 在椭圆上,所以|PF１|＋|PF２|＝２a＝２ ×２＝４．又|PF１|－|PF２|＝１, 所以|PF１|＝ ５ ２ ,|PF２|＝ ３ ２． 又|F１F２|＝２c＝２,所以由余弦定理得cos∠F１PF２＝ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３２ æ è ç ö ø ÷ ２ －２２ ２×５２× ３ ２ ＝３５． 故∠F１PF２ 的余弦值等于 ３ ５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０６— 假期作业　 １０．解