假期作业(九) 数列的概念-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

假期作业　 所以 由 等 边 三 角 形 得 ２ ３＋p ２ ４ × ３ ２ ＝p ,解 得 p ＝６．] ８．４　[抛物线标准方程为x２＝－４y,其焦点坐标为(０, －１),准线方程为y＝１,则|MF|的长度等于点 M 到 准线y＝１的距离,从而点 M 到两定点F,E 的距离之 和的最小值为点E(１,－３)到直线y＝１的距离．即最 小值为４．] ９．解　(１)由抛物线C:y２＝２px(p＞０)过点A(２,－４), 可得１６＝４p,解得p＝４． 所以抛物线C的方程为y２＝８x, 其准线方程为x＝－２． (２)①当直线l的斜率不存在时,x＝０符合题意． ②当直线l的斜率为０时,y＝２符合题意． ③当直线l的斜率存在且不为０时, 设直线l的方程为y＝kx＋２． 由 y＝kx＋２, y２＝８x{ 得ky ２－８y＋１６＝０． 由Δ＝６４－６４k＝０,得k＝１, 故直线l的方程为y＝x＋２,即x－y＋２＝０． 综上直线l的方程为x＝０或y＝２或x－y＋２＝０． １０．解　(１)设直线l的方程为y＝３２x＋b ,设A(x１,y１), B(x２,y２), 联立直线l与抛物线的方程: y＝３２x＋b y２＝３x { 消去y化 简整理得９ ４x ２＋(３b－３)x＋b２＝０,Δ＝(３b－３)２－４ ×９４b ２＞０,∴b＜１２ ,x１＋x２＝ ４×(３－３b) ９ ,依题意 |AF|＋|BF|＝４可知x１＋x２＋ ３ ２＝４ ,即x１＋x２＝ ５ ２ ,故４×(３－３b) ９ ＝ ５ ２ ,得b＝－７８ ,满足Δ＞０,故直 线l的方程为y＝３２x－ ７ ８ ,即８y－１２x＋７＝０． (２)联立方程组 y＝３２x＋b y２＝３x æ è ç çç 消去x 化简整理得y２－ ２y＋２b＝０,Δ＝４－８b＞０,∴b＜１２ ,y１＋y２＝２,y１y２ ＝２b,∵AP→＝３PB→,可知y１＝－３y２,则－２y２＝２,得 y２＝－１,y１＝３,故可知b＝－ ３ ２ 满足Δ＞０, ∴|AB|＝ １＋１ k２ 􀅰|y１－y２|＝ １＋ ４ ９ ×|３＋１| ＝４ １３３ ． 假期作业(九) 知识梳理 １．一定的顺序　序号n ３．有限　无限　＞　＜ ４．Sn－Sn－１,n≥２． 习题精练 １．B　[因为题中数列的第n 项为 ２n－１,而 ３ ５＝ ４５＝ ２×２３－１,所以３ ５是题中数列的第２３项．] ２．B　[由an＋１＝ ２ an ＋１,a１＝１得,a２＝ ２ a１ ＋１＝３,a３＝ ２ a２ ＋１＝５３ ,a４＝ ２ a３ ＋１＝１１５． ] ３．D　[把an＝－２n２＋２９n＋３看成二次函数,对称轴 为n＝２９４＝７ １ ４ ,∴当n＝７时a７ 最大,最大项的值是 a７＝－２×７２＋２９×７＋３＝１０８．] ４．C　[a１a２a３＝３２,a１a２＝２２,a１a２a３a４a５＝５２,a１a２a３a４ ＝４２, 则a３＝ ３２ ２２ ＝９４ ,a５＝ ５２ ４２ ＝２５１６． 故a３＋a５＝ ６１ １６． ] ５．D　[由题知a１＝１,a２＝３,a３＝７,a４＝１５,经验证．D 项符合题意．] ６．B　[由Sn＝２an－１知a１＝S１＝２a１－１,∴a１＝１,又n ≥２时an＝Sn－Sn－１＝２an－１－２an－１＋１, ∴an＝２an－１．∴当n＝２,３,４,５时,a２＝２a１＝２,a３＝ ２a２＝４,a４＝２a３＝８,a５＝２a４＝１６．] ７．５　[a２＝a１＋１－１＝２,a３＝a２＋２－１＝３,a４＝a３＋３ －１＝５．] ８． ４,n＝１ ４n－１,n≥２{ 　[根据递推公式,可得当n≥２时,Sn－１ ＝２(n－１)２＋(n－１)＋１,由通项公式与求和公式的关 系,可得an＝Sn－Sn－１,代入化简得an＝２n２＋n＋１－ ２(n－１)２－(n－１)－１＝４n－１． 经检验,当n＝１时,a１＝４≠４－１, ∴an＝ ４,n＝１, ４n－１,n≥２．{ ] ９．解　(１)当n＝１时,a１＝S１＝３． 当n≥２时,an＝Sn－Sn－１＝２n． ∵a１ 不适合an, ∴an＝ ３,n＝１, ２n,n≥２．{ (２)当n＝１时,a１＝S１＝１． 当n≥２时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３６— 　高二暑假􀅰数学 an＝Sn－Sn－１＝(２n－１)－(２n－１－１)＝２n－１．