假期作业(二十) 正态分布-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

假期作业　 重复６次这样的试验,那么“取出的３个电子元件中有 ２个正品,１个次品”的结果恰好发生３次的概率是: P(X＝３)＝C３６ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ３ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝５１６． ] ６．B　[由题得小汽车的普及率为３４ ,A．这５个家庭均 有小汽车的概率为 ( ３４ ) ５ ＝ ２４３１０２４ ,所以该命题是真命 题;B．这５个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概 率为C３５ ( ３４ ) ３ ( １４ ) ２ ＝１３５５１２ ,所以该命题是假命题;C． 这５个家庭平均有３􀆰７５个家庭拥有小汽车,是真命 题;D．这５个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥 有小汽车的概率为 C４５ ( ３４ ) ４ ( １４ ) ＋ ( ３ ４ ) ５ ＝８１１２８ ,所 以该命题是真命题．] ７．１３　 [∵X~B(２,p), ∴P(X＝k)＝Ck２pk(１－p)２－k,k＝０,１,２． ∴P(X≥１)＝１－P(X＜１)＝１－P(X＝０) ＝１－C０２p０(１－p)２＝１－(１－p)２, ∴１－(１－p)２＝５９． 结合０≤p≤１,解得p＝１３． ] ８．２３　 [设所选３题中李明能答对的题数为 X,则 X 服 从参数为N＝１０,M＝６,n＝３的超几何分布,且P(X ＝k)＝ Ck６C３－k４ C３１０ (k＝０,１,２,３), 故所求概率为P(X≥２)＝P(X＝２)＋P(X＝３) ＝ C２６C１４ C３１０ ＋ C３６C０４ C３１０ ＝２３． ] ９．解　设“两位专家都同意通过”为事件A,“只有一位专 家同意通过”为事件B,“通过复审”为事件C． (１)设“某应聘人员被录用”为事件D,则D＝A∪BC, 因为P(A)＝１２× １ ２＝ １ ４ ,P(B)＝２×１２× １－ １ ２ æ è ç ö ø ÷＝ １ ２ ,P(C)＝３１０ , 所以P(D)＝P(A∪BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝２５． (２)根据题意,X＝０,１,２,３,４,且X~B ４,２５ æ è ç ö ø ÷． Ai 表示“应聘的４人中恰有i人被录用”(i＝０,１,２,３, ４), 因为P(A０)＝C０４× ３ ５ æ è ç ö ø ÷ ４ ＝８１６２５ , P(A１)＝C１４× ２ ５× ３ ５ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝２１６６２５ , P(A２)＝C２４× ２ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ × ３５ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝２１６６２５ , P(A３)＝C３４× ２ ５ æ è ç ö ø ÷ ３ ×３５＝ ９６ ６２５ , P(A４)＝C４４× ２ ５ æ è ç ö ø ÷ ４ × ３５ æ è ç ö ø ÷ ０ ＝１６６２５． 所以X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ ４ P ８１６２５ ２１６ ６２５ ２１６ ６２５ ９６ ６２５ １６ ６２５ １０．解　(１)参加自主招生的学生从８个试题中随机挑选 出４个进行作答,至少答对３个才能通过初试,在这 ８个试题中甲能答对６个, ∴甲通过自主招生初试的概率P１＝ C３６C１２ C４８ ＋ C４６ C４８ ＝１１１４． 参加自主招生的学生从８个试题中随机挑选出４个 进行作答,至少答对３个才能通过初试．在这８个试 题中乙能答对每个试题的概率为３ ４ , ∴乙通过自主招生初试的概率 P２＝C３４ ( ３４ ) ３ １ ４＋ ( ３ ４ ) ４ ＝１８９２５６． ∵１１１４＞ １８９ ２５６ ,∴甲通过自主招生初试的可能性更大． (２)根据题意,乙答对题的个数X 的可能取值为０,１, ２,３,４． X~B(４,３４ ) ,P(X＝k)＝C k ４ ( ３４ ) k ( １４ ) ４－k (k＝０, １,２,３,４)且Y＝５X, ∴Y 的概率分布列为: Y ０ ５ １０ １５ ２０ P １２５６ ３ ６４ ２７ １２８ ２７ ６４ ８１ ２５６ ∴E(Y)＝５np＝５×４×３４＝１５ , D(Y)＝２５np(１－p)＝２５×４×３４× １ ４＝ ７５ ４． 假期作业(二十) 知识梳理 １．(１) １ σ ２π e－ (x－μ) ２ ２σ ２ 　(２)N(μ,σ２) ２．(１)x＝μ　(２) １ σ ２π 　(３)x ３．(２)集中　分散 习题精练 １．A　[由X~N(２,σ２),可知其正态曲线如图所示, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋