假期作业(二) 用空间向量研究直线、平面的位置关系-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

　高二暑假􀅰数学 ２．C　[显然a与b不平行,设平面α的法向量为n＝(x, y,z),则 a􀅰n＝０, b􀅰n＝０,{ ∴ ２x＋３y＋z＝０, ５x＋６y＋４z＝０．{ 分别验证各选项可知,只有C项符合．] ３．B　[因为AP→􀅰AB→＝０,AP→􀅰AD→＝０,所以AP⊥平面 ABCD．] ４．B　[∵b＝－２a,∴a∥b,∴l⊥β．] ５．A　[AB→＝(０,１,－１),AC→＝(１,０,－１),n􀅰AB→＝ (－１,－１,－１)􀅰(０,１,－１)＝－１×０＋(－１)×１＋ (－１)×(－１)＝０,n􀅰AC→＝(－１,－１,－１)􀅰(１,０,－１) ＝－１×１＋０＋(－１)􀅰(－１)＝０, ∴n⊥AB→,n⊥AC→．∴n也是α的一个法向量,又α与β 不重合,∴α∥β．] ６．A　[∵|a|＝ ２２＋４２＋x２＝６,∴x＝±４,又∵a⊥b, ∴a􀅰b＝２×２＋４y＋２x＝０,∴y＝－１－１２x , ∴当x＝４时,y＝－３,当x＝－４时,y＝１,∴x＋y＝１ 或－３．] ７．－４　[∵α⊥β,∴a􀅰b＝０,∴x－２＋２×３＝０, ∴x＝－４．] ８．平行 　 [MN→＝MA１→＋A１A→＋AN→＝ １ ３BA１ →＋A１A→ ＋１３AC →＝１３ (BA→＋AA１→)＋A１A→＋ １ ３ (AB→＋BC→)＝ ２ ３A１A →＋１３BC →＝２３B１B →＋１３BC →． ∴MN→与B１B→,BC→共面．又∵MN⊄平面BB１C１C, ∴MN∥平面BB１C１C．] ９．证明　(１)∵平面 PAD⊥平面 ABCD,四边形ABCD 为正方形, △PAD 是 直 角 三 角 形,且 PA ＝AD, ∴AB,AP,AD 两两垂直,以A 为坐标原点,AB,AD, AP 所在直线分别为x 轴、y轴、z轴,建立如图所示的 空间直角坐标系A􀆼xyz,则A(０,０,０),B(２,０,０),C(２, ２,０),D(０,２,０),P(０,０,２),E(０,０,１),F(０,１,１), G(１,２,０)． ∴PB→＝(２,０,－２),FE→＝(０,－１,０),FG→＝(１,１,－１), 设PB→＝sFE→＋tFG→, 即(２,０,－２)＝s(０,－１,０)＋t(１,１,－１), ∴ t＝２, t－s＝０, －t＝－２, ì î í ï ï ïï 解得s＝t＝２,∴PB→＝２FE→＋２FG→, 又∵FE→与FG→不共线,∴PB→与FE→,FG→共面． ∵PB⊄平面EFG,∴PB∥平面EFG． (２)∵EF→＝(０,１,０),BC→＝(０,２,０),∴BC→＝２EF→, ∴BC∥EF． 又∵EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC, ∴EF∥平面PBC, 同理可 证 GF∥PC,又 GF⊄ 平 面 PBC,PC⊂ 平 面 PBC,从而得出GF∥平面PBC．又EF∩GF＝F,EF, GF⊂平面EFG, ∴平面EFG∥平面PBC． １０．(１)证明　∵直四棱柱 ABCDＧA１B１C１D１ 的底面是 菱形, AA１＝４,AB＝２,∠BAD＝６０°, E,M,N 分别是BC,BB１,A１D 的中点． ∴DD１⊥平面ABCD,DE⊥AD, 以D 为原点,DA 为x 轴,DE为y 轴, DD１ 为z轴,建立空间直角坐标系, M(１,３,２),N(１,０,２),D(０,０,０),E(０,３,０),C１ (－１,３,４),MN→＝(０,－ ３,０),DC１ →＝(－１,３,４), DE→＝(０,３,０), 设平面C１DE的法向量n＝(x,y,z), 则 n􀅰DC１ →＝－x＋ ３y＋４z＝０, n􀅰DE→＝ ３y＝０, { 取z＝１,得n＝(４,０,１), ∵MN→􀅰n＝０,MN⊄平面C１DE, ∴MN∥平面C１DE． (２)解　C(－１,３,０),DC→＝(－１,３,０), 平面C１DE的法向量n＝(４,０,１), ∴点C到平面C１DE的距离 d＝|DC →􀅰n| |n| ＝ ４ １７ ＝４ １７１７ ． 假期作业(三) 知识梳理 １．(１)a２－(a􀅰μ)２　(２) |AP→􀅰n| |n| ２．|u 􀅰v| |u||v|　 |u􀅰n| |u||n|　 |n１􀅰n２| |n１||n２| 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６５— 假期作业　 习题精练 １．D　[由题意可