假期作业(一) 空间向量及运算-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

假期作业　 参 考 答 案 假期作业(一) 知识梳理 １．大小　方向　模相等　方向相反　平行或重合　非 零向量 ２．(１)a＝λb　(２)p＝xa＋yb ３．(３)λa＋λb　λa＋μa ４．(３)a􀅰b＝０　 a 􀅰b |a||b| ５．(１)(a１＋b１,a２＋b２,a３＋b３)　(a１－b１,a２－b２,a３－ b３)　(λa１,λa２,λa３)　a１b１＋a２b２＋a３b３ (２)a２１＋a２２＋a２３　 a１b１＋a２b２＋a３b３ a２１＋a２２＋a２３ b２１＋b２２＋b２３ 习题精练 １．B　[①假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向 是不确定的;②真命题;③假命题,终点相同并不能说 明这两个向量的方向相同或相反;④假命题,向量可 用有向线段来表示,但并不是有向线段．] ２．A　[∵DD１→＝AA１→,DD１→－AB→＝AA１→－AB→＝BA１→, BA１→＋BC→＝BD１→,∴DD１→－AB→＋BC→＝BD１→．] ３．D　[AE→＝AA１ →＋A１E →＝AA１ →＋１４A１C１ →＝AA１ →＋ １ ４ (AB→＋AD→)．所以x＝１,y＝１４． ] ４．A　[因为AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝３a＋６b＝３(a＋２b)＝ ３AB→,故AD→∥AB→,又AD→与AB→有公共点A,所以A,B, D 三点共线．] ５．C　[AB中点M ２,３２ ,３æ è ç ö ø ÷,又C(０,１,０), 所以CM→＝ ２,１２ ,３æ è ç ö ø ÷,故 M 到C 的 距 离 为|CM|＝ |CM→|＝ ２２＋ １２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋３２＝ ５３２ ． ] ６．B　[设正方体的棱长为２,以 D 为 原点建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系,则CM→＝(２,－２,１),D１N →＝(２, ２,－１),∴cos‹CM→,D１N→›＝－ １ ９ , ∵‹CM→,D１N→›∈[０,π], ∴sin‹CM→,D１N→›＝ ４ ５ ９ ． ] ７．１３　[(２a－b)􀅰a＝２a２－b􀅰a＝２|a|２－|a||b|cos １２０°＝２×４－２×５× －１２ æ è ç ö ø ÷＝１３．] ８．(１,１,１)　(－４,－１,－６)或(２,５,０)　[由已知得MN→ ＝(１,１,１),设Q(x,y,z), 则PQ→＝(x＋１,y－２,z＋３),由题意,得 (x＋１)２＋(y－２)２＋(z＋３)２＝３ １２＋１２＋１２, x＋１＝y－２＝z＋３,{ 解得 x＝－４, y＝－１, z＝－６, ì î í ïï ï 或 x＝２, y＝５, z＝０． ì î í ïï ï 故点Q坐标为(－４,－１,－６)或(２,５,０)．] ９．解　如图: (１)由已知,得OA→＋OB→＋OC→＝３OM→,∴OA→－OM→＝ (OM→－OB→)＋(OM→－OC→),∴MA→＝BM→＋CM→＝－MB→ －MC→．∴向量MA→,MB→,MC→共面． (２)由(１)知,向量MA→,MB→,MC→共面,表明三个向量的 有向线段又过同一点 M, ∴M,A,B,C四点共面,∴点 M 在平面ABC 内． １０．解　如图,以C 为原点,分别以 CA→,CB→,CC１→为正交基底建立空 间直角坐标系C􀆼xyz． (１)依题意得B(０,１,０),N(１,０,１)． ∴|BN→|＝ (１－０)２＋(０－１)２＋(１－０)２ ＝ ３． (２)依题意得 A１(１,０,２),B(０,１,０),C(０,０,０),B１ (０,１,２)． ∴BA１→＝(１,－１,２),CB１→＝(０,１,２), ∴BA１→􀅰CB１→＝３,|BA１→|＝ ６,|CB１→|＝ ５． ∴cos‹BA１→,CB１→›＝ BA１ →􀅰CB１ → |BA１ →||CB１ →| ＝ ３０１０ ． 假期作业(二) 知识梳理 ３．a１a２＋b１b２＋c１c２＝０　a３a４＋b３b４＋c３c４＝０ 习题精练 １．C　[①中平面α,β可能平行,也可能重合,结合平面法 向量的概念,可知②③④正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５５— 　高二暑假􀅰数学 ２．C　[显然a与b不平行,设平面α的法向量为n＝(x, y,z),则 a􀅰n＝０, b􀅰n＝０,{ ∴ ２x＋３y＋z＝０, ５x＋６y＋４z＝０．{ 分别验证各选项可知,只有C项