假期作业(五) 圆-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

假期作业　 由点到直线距离公式得|－２k－１| １＋k２ ＝２,解得k＝３４ ;得 l:３x－４y－１０＝０． 故所求l的方程为:x－２＝０或３x－４y－１０＝０． (２)由题意可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过 P 点且与PO 垂直的直线,由l⊥OP,得klkOP ＝－１, kl＝－ １ kOP ＝２, 由直线方程的点斜式得y＋１＝２(x－２),即２x－y－５ ＝０． 即直线２x－y－５＝０是过P 点且与原点O 距离最大 的直线,最大距离为|－５| ５ ＝ ５． １０．解　(１)由已知得:kAB＝１, ∴直线AB的方程为:y－４＝x－３,即:x－y＋１＝０． 由 x－y＋１＝０ x＋３y－７＝０{ ,解得: x＝１ y＝２{ ,∴A 的坐标为(１,２)． (２)设E(x０,y０),则C(２x０－３,２y０－４), 则 (２x０－３)＋(２y０－４)－３＝０ x０＋３y０－７＝０{ ,解得: x０＝４, y０＝１．{ ∵直线l在x 轴、y轴上的截距相等, ∴当直线l经过原点时,设直线l的方程为y＝kx, 把点E(４,１)代入,得:１＝４k,解得:k＝１４ , 此时直线l的方程为:x－４y＝０． 当直线l不经过原点时,设直线l的方程为xa ＋ y a ＝１, 把点E(４,１)代入,得:４a＋ １ a＝１ ,解得:a＝５． 此时直线l的方程为x＋y－５＝０, ∴直线l的方程为:x－４y＝０或x＋y－５＝０． 假期作业(五) 知识梳理 １．(１)(x－a)２＋(y－b)２＝r２　(２)－D２ ,－E２ æ è ç ö ø ÷ １ ２ D ２＋E２－４F ２．两　一　零　d＜r　d＝r　d＞r　Δ＞０　Δ＝０　 Δ＜０ ３．d＞r１＋r２　无解　d＝r１＋r２　一组实数解　|r１－ r２|＜d＜r１＋r２　两组不同的实数解　d＝|r１－r２| (r１≠r２)　一组实数解　０≤d＜|r１－r２|(r１≠r２)　 无解 习题精练 １．D　[设圆的方程为(x－１)２＋(y－１)２＝m(m＞０),且 圆过原点,即(０－１)２＋(０－１)２＝m(m＞０),得m＝２, 所以圆的方程为(x－１)２＋(y－１)２＝２．] ２．A　[∵圆的方程为x２＋y２－６y＝０即x２＋(y－３)２＝ ９,∴圆心为(０,３),半径为３,而直线y＝kx＋３过定点 (０,３),过圆心,故直线y＝kx＋３被圆x２＋y２－６y＝０ 所截得的弦长即为直径６．] ３．C　[AB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆 心分别为(１,１),(３,－１),过两圆圆心的直线方程为x ＋y－２＝０．] ４．B　[圆C１:(x＋１)２＋(y－１)２＝４的圆心为C１:(－１, １),半径r１＝２,圆C２:(x－３)２＋(y－４)２＝２５的圆心 为 C２:(３,４),半 径 r２ ＝５,由 于 圆 心 距 d ＝ (３＋１)２＋(４－１)２＝５,满足:|r１－r２|＜５＜r１＋r２, 故两圆相交,故而可得两圆公切线的条数为２条．] ５．D　[方程化为(x＋２)２＋(y－１)２＝９,所 以 圆 心 为 (－ ２,１ ),r ＝ ３, 而 x２ ＋ y２ ＝ ( (x－０)２＋(y－０)２)２．所 以 x２ ＋y２ 的 最 大 值 为 ( (－２－０)２＋(１－０)２＋３)２＝１４＋６ ５．] ６．D　[由题意得直线l斜率存在,设为k,则直线l:y＋１＝ k(x＋ ３),∴kx－y＋ ３k－１＝０, 由直线l与圆x２＋y２＝１有公共点得|３k－１| k２＋１ ≤１, ∴２k２－２ ３k≤０∴０≤k≤ ３, 从而倾斜角取值范围是 ０,π３[ ]．] ７．x２＋y２－８x＝０　[设动点M 的坐标为(x,y), 则|AM|＝２|BM|,即 (x＋４)２＋y２＝２ (x－２)２＋y２,整理,得x２＋y２－ ８x＝０．故 所 求 动 点 M 的 轨 迹 方 程 为x２＋y２－８x ＝０．] ８．４　[由圆的标准方程(x－１)２＋(y－１)２＝４, 得到圆心A 坐标(１,１),半径r＝|AB|＝２, 又点P(３,５)与A(１,１)的距离 |AP|＝ (３－１)２＋(５－１)２＝２ ５, 由直 线 PB 为 圆A 的 切 线,得 到 △ABP 为 直 角 三 角形, 根 据 勾 股 定 理 得 |PB| ＝ |AP|２－|AB|２ ＝ (２ ５)２－２２＝４．则切线长为４．] ９．解　(１)依题意知:圆C的半径r＝|OA|２ ＝３ , 圆心坐标为(３,０),故圆C的方程为(x－３)２＋y２＝９． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋