假期作业(四) 直线-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

　高二暑假􀅰数学 １０．(１)证明　∵PA⊥底面ABCD,BC⊂平面ABCD, ∴PA⊥BC,∵∠ACB＝９０°, ∴BC⊥AC,又PA∩AC＝A,∴BC⊥平面PAC． (２)解　设AP＝h,取CD 的中 点E,则AE⊥CD,∴AE⊥AB． 又PA⊥底面 ABCD,∴PA⊥ AE,PA⊥AB,故建立如图所示 的空间直角坐标系,则A(０,０, ０),P(０,０,h),C ３ ２ ,１ ２ ,０ æ è ç ö ø ÷, D ３ ２ ,－１２ ,０ æ è ç ö ø ÷,B(０,２,０),PC→＝ ３ ２ ,１ ２ ,－h æ è ç ö ø ÷, DC→＝(０,１,０), 设平 面 PDC 的 法 向 量 n１ ＝ (x１,y１,z１),则 n１􀅰PC →＝０, n１􀅰DC →＝０,{ 即 ３ ２x１＋ １ ２y１－hz１＝０ , y１＝０, ì î í ïï ï 取x１＝h,∴n１＝ h,０,３２ æ è ç ö ø ÷．由(１)知平面PAC的一 个法向量为BC→＝ ３ ２ ,－３２ ,０ æ è ç ö ø ÷, ∴|cos‹n１,BC →›|＝ ３ ２h h２＋３４× ３ ＝ ５５ ,解得h＝ ３, 同理可求得平面PBC的一个法向量n２＝(３,３,２), ∴点A 到平面PBC 的距离为d＝ |AP→􀅰n２| |n２| ＝２ ３４ ＝ ３２． 假期作业(四) 知识梳理 １．(１)x轴　正向　l　{α|０°≤α＜１８０°}　０°　 (２)正切值　tanα　y２ －y１ x２－x１ ２．y－y１＝k(x－x１)　 x a ＋ y b ＝１ ５．(１) (x２－x１)２－(y２－y１)２　 (２) |Ax０＋By０＋C| A２＋B２ 　(３) |C１－C２| A２＋B２ 习题精练 １．A　[由题意知,tan４５°＝２－３１－m ,得m＝２．] ２．A　[由题意得:kAB＝ １＋１ １－５＝－ １ ２ ,kBC＝ ３－１ ２－１＝２ , ∴kAB 􀅰kBC ＝－１,∴AB⊥BC,∴△ABC 为直角三 角形．] ３．C　 [由 直 线l:(１－２a)x＋(３a＋２)y－a＝０,知 a(３y－２x－１)＋(x＋２y)＝０． ∵不论a为何值时,直线l:(１－２a)x＋(３a＋２)y－a ＝０总经过一个定点,即a有无数个解, ∴３y－２x－１＝０且x＋２y＝０, ∴x＝－２７ ,y＝１７． ∴这个定点的坐标是 ( －２７, １ ７ ) ．] ４．D　[设A(x,y),则 x＋１ ２ ＋ y＋２ ２ ＋３＝０ , y－２ x－１ 􀅰(－１)＝－１, ì î í ï ï ï ï ∴ x＝－５, y＝－４,{ 选 D．] ５．C　[由两条直线平行得１２＝－ ２ n ,解得n＝－４,则l２: x－２y－３＝０．由两平行线间的距离公式有|m＋３| １＋４ ＝ ５,解得m＝２或m＝－８(不合题意,舍去),所以m＋ n＝－２．] ６．B　[∵直线ax＋４y－２＝０与直线２x－５y＋b＝０垂 直,∴－a４× ２ ５＝－１ ,∴a＝１０,∴直线ax＋４y－２＝０ 方程即为５x＋２y－１＝０．将点(１,c)的坐标代入上式 可得５＋２c－１＝０,解得c＝－２．将点(１,－２)的坐标 代入方程２x－５y＋b＝０得２－５×(－２)＋b＝０, 解得b＝－１２．∴a＋b＋c＝１０－１２－２＝－４．] ７．－３２ ,５ ２ æ è ç ö ø ÷　[设P 点的坐标是(a,a＋４),由题意可得 | MP | ＝ |NP|, 即 (a＋２)２＋(a＋４＋４)２ ＝ (a－４)２＋(a＋４－６)２,解得a＝－３２ ,故P 点的坐标 是 －３２ ,５ ２ æ è ç ö ø ÷．] ８． ３ ３ ,１[ ] 　 π６, π ４[ ] 　 [由 斜 率 公 式 可 得,kAP ＝ ０－(－１) ３－０ ＝ ３３ ,kBP ＝ １－(－１) ２－０ ＝１ ,故直线l的斜率 的取值范围为 ３ ３ ,１[ ] ,由斜率与倾斜角的公式可得, 直线AP 的倾斜角为π６ ,直线BP 的倾斜角为π４ ,故直 线l的倾斜角α的取值范围为 π６ ,π ４[ ]．] ９．解　(１)①当l的斜率k不存在时,l的方程为x＝２; ②当l的斜率k存在时,设l:y＋１＝k(x－２),即kx－ y－２k－１＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋