假期作业(十五) 计数原理与排列组合-【百汇大课堂·暑假作业】2022年高二数学（新教材）

假期作业　 综上所 述,当a＜０ 时,f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 ( －a,＋∞),单调递减区间为(０, －a)．当a≥０ 时,f(x)的单调递增区间为(０,＋∞),无单调递减 区间． (２)证明　令φ(x)＝f(x)－g(x), 当a＝１时,φ(x)＝lnx＋ １ ２x ２－２３x ３＋１６ (x＞０), 则φ′(x)＝ １ x＋x－２x ２＝１＋x ２－２x３ x ＝ (１－x)(２x２＋x＋１) x ． 令φ′(x)＝０,解得x＝１． 当０＜x＜１时,φ′(x)＞０,φ(x)单调递增; 当x＞１时,φ′(x)＜０,φ(x)单调递减． ∴当x＝１时,φ(x)取得最大值为φ(１)＝ １ ２－ ２ ３＋ １ ６ ＝０, ∴φ(x)≤０,即f (x)≤g(x)． 故a＝１时f (x)的图象不在g(x)的图象的上方． 假期作业(十五) 知识梳理 １．(１)m＋n　(２)m×n ２．一定的顺序 ３． 不 同 排 列 　 不 同 组 合 　 n ! (n－m)! 　 n(n－１)(n－２)􀆺(n－m＋１) m! 　n ! 　１ 习题精练 １．C　[每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配 方法,根据分步乘法计数原理可知,不同的分配方案 总数为２３＝８种．] ２．D　[因为三个年级共有１２名学生,由分类加法计数 原理可得: 从中任选１人参加市团委组织的演讲比赛,共有１２种 不同的选法．] ３．D　[∵A３n＝１２Cn－２n ＝１２C２n, ∴n(n－１)(n－２)＝１２×n (n－１) ２ ,即n－２＝６, ∴n＝８．] ４．A　[法一:４人中至少有１名女生包括１女３男及２ 女２男两种情况, 故不同的选派方案种数为C１２C３４＋C２２C２４＝１４． 法二:从４男２女中选４人共有 C４６ 种选法,４名都是 男生的选法有C４４ 种,故至少有１名女生的选派方案种 数为C４６－C４４＝１５－１＝１４．] ５．B　[“第一类”抽取３人的采访顺序有 C３４C２６A３３A２４ 种; “第一类”抽取４人的采访顺序有C４４C１６A５５ 种, 故不同的采访顺序有C３４C２６A３３A２４＋C４４C１６A５５＝５０４０．] ６．D　[根据题意,车主第一个号码在数字３、５、６、８、９中 选择,共５种选法, 第二个号码只能从字母B、C、D 中选择,有３种选法, 剩下的３个号码在１、３、６、９中选择,每个号码有４种 选法,则共有４×４×４＝６４种选法,则共有５×３×６４ ＝９６０种．] ７．７５　[这里A,B,C三门课程“至多选一门”,即A,B,C 三门课程都不选,或A,B,C这三门课程恰好选一门, 所以分两类完成:第１类,A,B,C三门课程都不选,有 C４６ 种不同选修方案;第２类,A,B,C三门课程恰好选 修一门,有C１３C３６ 种不同选修方案． 故共有C４６＋C１３C３６＝７５种不同的选修方案．] ８．１００　１８０　[百位的数字可以选择的种数为５种,十 位,个位可以选的种数分别为５种,４种则可组成无重 复数字的三位数的种数为５×５×４＝１００;可组成有重 复数字的三位数的种数为５×６×６＝１８０．] ９．解　(１)可分步完成这件事情:第一步,选３名男司机, 有C３５ 种不同的选法; 第二步,选２名女司机,有C２４ 种不同的选法; 由分步乘法原理,共有C３５C２４＝６０种不同的选法． (２)可分类完成这件事情:第一类,选２名男司机３名 女司机,有C２５C３４ 种不同的选法; 第二类,选３名男司机２名女司机,有 C３５C２４ 种不同的 选法; 第三类,选４名男司机１名女司机,有 C４５C１４ 种不同的 选法; 第四类,选５名男司机０名女司机,有 C５５C０４ 种不同的 选法; 由分 类 加 法 与 分 步 乘 法 原 理,共 有 C２５C３４＋C３５C２４＋ C４５C１４＋C５５C０４＝１２１种不同的选法． １０．解　(１)男生必须站在一起是男生的全排列,有 A３３ 种排法; 女生必须站在一起是女生的全排列,有 A４４ 种排法; 全体男生、女生各视为一个元素,有 A２２ 种排法． 由分步乘法计数原理知,共有 A３３A４４A２２＝２８８种排队 方法． (２)三个男生全排列有 A３３ 种方法,把所有男生视为 一个元素,与４名女生组成５个元素全排列,有A５５ 种 排法．故有 A３３A５５＝７２０种排队方法． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �