2022年初高衔接数学讲义第八讲 图象变换与函数性质-单调性

图像变换与性质（单调性） 函数图象知识归纳 ①左右平移变换： ； ②上下平移变换： ； ③翻折变换： ； ④对称变换 ; 【例题1】 （1）函数图象向 平移 个单位得到函数的图象． （2）将函数图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得图像的函数解析式为（ ） A． B． C． D． （3）在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于（ ） A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称 （4）为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【例题2】画出下列函数的图象 （1） （2） （3） （4） 【练习】 1．作出下列函数的大致图象 （1） （2） （3） （4） 2．函数的图象大致是（　 ） A B C D 4．若不等式的解集不为空集，则实数t的取值范围为______________． 5.对于任意的x，不等式恒成立，求t的取值范围． 什么是单调函数？ 函数中，y随x增大而增大，这就是增函数；而函数中，y随x增大而减小，这就是减函数；函数中，不是增函数，也不是减函数，但是，当时，y随x增大而增大，我们称y在区间上是增函数，其中区间叫做函数y的增区间，试一试，指出y的单调减区间；所以在实数R上是单调增函数，在区间上满足y随x增大而增大，因此它在区间上是单调增函数． 1．单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为A，区间． 如果对于区间I内的任意两个值，，当时，都有　　　　　，那么就说在区间I上是　　　　　函数，I称为的单调　　区间． 2．单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为A，区间． 如果对于区间I内的任意两个值，，当时，都有　　　　　，那么就说在区间I上是　　　　　函数，I称为的单调　　区间． 注意：（1）“任意”、“都有”等关键词；（2）单调性、单调区间是有区别的；（3）如果一个函数有多个单调增或减区间，用“和” 【例题3】画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）