广西北海市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题(解析版）

2020-2021学年广西北海市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．若复数z＝，则在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路．则从甲地到丁地不同的路线有（　　） A．11条 B．12条 C．13条 D．14条 3．变量x与y的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知y关于x的线性回归方程为＝1.2x﹣3.8，则缺少的数值为（　　） x 22 23 24 25 26 y 23 24 ▲ 26 28 A．24 B．25 C．25.5 D．26 4．＝（　　） A．ln2 B．ln C．ln D．ln3 5．若曲线y＝ex+x的一条切线l与直线x+2y﹣2021＝0垂直，则切线l的方程为（　　） A．2x﹣y+1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x+y+1＝0 6．在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2cosθ＝1与射线的交点为A，则|OA|＝（　　） A．2 B． C． D． 7．已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1，2，3，4，5），则P（X≥4）＝（　　） A． B． C． D． 8．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）＝0.89，则P（ξ≤3）＝（　　） A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11 9．抛掷两枚质地均匀的骰子，则在点数之和为6的条件下，其中一枚点数为2的概率为（　　） A． B． C． D． 10．我们知道，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，13+23+33+43+53＝152，…，若13+23+33+…+n3＝1296，则n＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 11．若函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．{2} 12．若实数a，b，c，d满足＝1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若复数z＝（i为虚数单位），则复数＝　 　． 14．（3x3+）7的展开式中常数项为 　 　.（用数字作答） 15．设P，Q分别为曲线C：（θ为参数）与直线l：3x﹣4y﹣6＝0上的动点，则|PQ|的最小值为 　 　． 16．设随机变量X～B（n，），且D（X）＝，则事件“X＝2”的概率为　 　 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α是参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝0． （1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程； （2）设P（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|•|PB|的值． 18．高中阶段有这样一句话，成也数学败也数学，意思是说数学成绩好的同学总成绩也好，数学成绩不好的同学总成绩也不好．某市教育局对本届高三学生的上学期期末考试成绩进行随机调查得到如下2×2列联表： 总成绩好 总成绩不好 总计 数学成绩好 220 m 400 数学成绩不好 100 300 400 总计 n p q （1）求表中m，n，p，q的值； （2）能否有99.9%的把握认为学生总成绩不好与数学成绩不好有关？ 附：K2＝，n＝a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 19．2021年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为迎接这一天的到来，某高校组织了一场党史知识竞赛，分为预选赛和决赛两部分，已知预选赛的题目共有9道，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过预选赛，某参赛人员甲只能答对其中6道，记甲抽取的3道题目中能答对的题目数为X． （1）求随机变量X的分布列和数学期望； （2）求甲没有通过预选赛的概率． 20．2021年初，S市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事．某微信公众号关于S市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量y与发布时间x的相关数据，如表： 时间x/分钟 5 10 15 20 25 点击量y/次 98 193 280 369 460 （1）已知y与x线性相关，利用表格中的数据，求点击量y与发