1.1.2集合的基本关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

1.2 集合的基本关系 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 第1节 集合 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 （1）某学校高一(1)班全 体35位同学组成集合 ， 其中女同学组成集合： 若，则与集合是 什么关系？ 在这里我们发现，集合元素的不同的集合也能有相同的元素，那么能否从元素的角度来判断集合的关系呢？ 为此，我们将学习一个新的概念——集合的基本关系. （2）用表示所有矩形组成 的集合，表示所有平行四 边形组成的集合：若， 则与集合是什么关系？ （3）所有有理数都是实数， 则有：若，则 a∈P a∈B a∈R 一、子集的有关概念 导入课题 1 子集的概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B ，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A 是集合B的子集， 记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：（1）某学校高一(1)班全体35位同学组成集合 ，其中女同学组成集合，则M⊆P； （2）用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合，则A⊆B； （3）所有有理数都是实数，则Q⊆R. 2 子集的重要结论：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； 空集是任何集合的子集，即⊆A. 二、集合相等 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究1： 若A=B，则A⊆B是否一定成立？ 反之，若A⊆B，则A=B是否一定成立？ A=B是A⊆B的一种特殊情况. ? 集合相等 对于两个集合A与B ，如果A是B的子集，且B是A的子集，那么称集合A与B相等，记作A=B. 真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）. 三、真子集的概念 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究2： AB、A=B与A⊆B之间有什么联系？ 反之，若A⊆B成立，则A=B或AB是否一定成立？ AB、A=B两种情况合起来可得到A⊆B. A⊆B成立，也可得到或成立. 注意：空集是任何非空集合的真子集. 四、集合的图形表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1 Venn图：常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图. A⊆B的Venn图如图所示： A B A(B) A=B 探究3： （1）若A={1,3,5,7}，B={2,4,6}，用Venn图表示两集合的关系. （2）若A={(1,0),(0,1)}，B={(0,1),(0,0)}，用Venn图表示两集合的关系. A B A B AB （A不包含于B） } 四、集合的图形表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 常见数集的间的关系 四、集合的图形表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2 数轴：对于数集的表示，我们常借助于数轴来表示. 探究4： 用数轴表示集合A=和集合B=，并判断它们之间的包含关系. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3 某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格.若用 A 表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B 表示纸的白度合格的产品组成的集合，C 表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？ 试用Venn图表示这三个集合之间的关系. 解 不透明合格 白度合格 练习本合格 教材P7例题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 解 例4 写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 思考 若集合A有n个元素，则集合A的子集、真子集、非空真子集各有多少个？ 教材P7例题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习1：用适当符号（、、、⊆、⊇）填空： （1）0________， {0}________， ________， {2}________， ________， （2）设是全体正方形组成的集合，是全体矩形组成的集合，是全体平行四边形组成的集合，则 （3）若集合，则. 练习2：判断下列各组中，两个集合之间的关系. （1）{1,2.3}与 （2）与 = = ⊆ 教材P7练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习3：写出下列集合的所有