1.1.1集合的概念与表示（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

1.1 集合的概念与表示 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 第1节 集合 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 通 知 9月2日上午8时，高一年级的学生在 体育馆集合进行军训动员. 高一年级管理小组 9月2日 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象. 为此，我们将学习一个新的概念——集合. 一、集合的有关概念 导入课题 1 集合的概念：指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A,B,C,∙∙∙表示， 集合中的每个对象叫作这个集合的元素.常用小写字母a,b,c,∙∙∙表示. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：正整数1,2,3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1,2,3. 全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1,3,5是它的一部分元素. 2 元素与集合的关系：若元素a在集合A中，则元素a属于集合A，记作a∊A; 若元素a不在集合A中，则元素a不属于集合A，记作a∉A. 例如：若集合B是小于10的所有素数组成的集合，则2∈B，6∉B. 确定性 给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了. 二、集合元素的特性 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1 探究1： 集合的概念中“指定的某些对象”怎么理解？能总结出集合元素有什么特性？ 给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了. 下列对象能构成集合的是？ 1、某学校高一（1）班全体同学； 2、中国所有的直辖市 3、某学校高一（1）班数学好的同学. 4、中国所有的高山； √ √ × × 互异性 在给定的集合中，任何两个元素都不相同. 二、集合元素的特性 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2 探究2： 将单词“apple”中所有的字母构成的集合记作集合C，那么集合C中有几个元素？ 单词“apple”一共有a、p、p、l、e五个字母构成，但集合C中只有a、p、l、e四个元素. 由此能总结出集合元素有什么特性？ 在给定的集合中，任何两个元素都不相同. 无序性 给定一个集合，集合中的元素不考虑顺序. 二、集合元素的特性 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 3 探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A，改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？ 集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合. 由此能总结出集合元素有什么特性？ 给定一个集合，集合中的元素不考虑顺序. 三、常用数集及其记法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 数的集合简称数集，下面是常用数集及其记法： 全体自然数组成的集合简称自然数集，记作； 全体正整数组成的集合简称正整数集，记作或； 全体整数组成的集合简称整数集，记作； 全体有理数组成的集合简称有理数集，记作； 全体实数组成的集合简称实数集，记作; 全体正实数组成的集合简称正实数集，记作. 列举法 把集合中的元素一一列举出来写在花括号内表示集合的方法，可表示为. 四、集合的表示方法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1 A={2,3,5,7,11,13,17,19}; B={北京，上海，天津，重庆}; C={a、p、l、e}. 描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法.可表示为 四、集合的表示方法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2 五、集合的分类 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1 有限集：一般地，我们把含有限个元素的集合叫作有限集； 2 无限集：含无限个元素的集合叫作无限集； 3 空集：不含任何元素的