精品解析：山东省济南市济南实验初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

实验初中八年级数学期中素养展示 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C 2a﹣1＝a（2﹣） D. x2+6x+8＝x（x+6）+8 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC大小是（ ） A. 61° B. 109° C. 119° D. 122° 6. 不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ） A. 52cm B. 40cm C. 39cm D. 26cm 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( ) A. B. C. 1 D. 12. 如图，在矩形中，对角线， 相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，直接填写答案） 13. 因式分解：_____ 14. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____． 15. 已知m+n=3mn ，则的值为_____． 16. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________． 17. 不等式组无解，则m的取值范围_________． 18. 如图，有一张矩形纸条，，，点，分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上当动点从A向点B运动的过程中，若边与边CD交于点，则点相应运动的路径长为______． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19. （1）因式分解：； （2）解方程：． 20. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且．求证： 23. 如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，□是 ；（填空即可） （3）当时，□ ．（填空即可） 24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 25. 【阅读材料】 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：对于．（1）用配方法分解因式；（2）当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？ 解：（1）原式 ； （2）对于， ∵， ∴当时，代数式有最小值，最小值是． 【问题解决】利用配方法解决下列问题： （1）配方法因式分解：； （2）当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？ （3）对于代数式，有最大值还是最小值？请直接写出的最大值或最小值． 26. 已知正方形，，为平面内两点． （1）【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，， 三点共线．求证：； （2）【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； （3）【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时