1.1.1 空间向量及其线性运算（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1 空间向量及其线性运算 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01空间向量的有关概念 02空间向量的线性运算 03共线向量 04共面向量 目录 2 学习目标 1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量 的概念，发展数学抽象素养； 2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示； 3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律； 4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 通过“平面向量及其运用”的学习，我们知道，平面 内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之 间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面向量运算 而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法 解决. 在“立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间 几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系. 一个 自然的想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题. 在本章，我们就来研究这些问题. 1、定义：平面内既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、表示法： 知识回顾 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k>0) k a (k<0) k 向量的数乘 a 首尾相接,首尾连 共起点,对角线 共起点,连终点,指向被减向量 知识回顾 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 知识回顾 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和 为零向量。 知识回顾 这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？ 引例1 这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力. 情景引入 已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间 的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少