专题02 复数-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题02 复数-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用） 考向一 复数的概念及运算 【母题来源】2022年高考浙江卷 【母题题文】已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【试题解析】，而为实数，故，故选：B. 【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于较为简单题目． 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力． 常见的命题角度有： （1）求复数的概念；（2）复数的模；（3）复数相等的四则运算；（4）复数在复平面内对应的点. 【得分要点】 解复数问题方法： (1)理解复数的基本概念． (2)解答中熟练应用复数的运算法则化简. (3)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可． 一、单选题 1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案. 【详解】 由题意，，，．故选：A. 2．（2022·全国·模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的模长与乘法除法运算求解可得，再根据复数的几何意义分析即可 【详解】 因为，即，故，所以在复平面内所对应的点为，位于第四象限．故选：D． 3．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的运算求解复数，得到，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】 ， 则，在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D． 4．（2022·海南海口·二模）复数的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算法则即可求解. 【详解】 由已知得，则复数的虚部为，故选：D. 5．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知复数z满足，则（       ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算求出，再利用共轭复数及模的意义求解作答. 【详解】 依题意，，则有，于是得，所以. 故选：D 6．（2022·全国·模拟预测）已知，i为虚数单位，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的代数运算法则即可解出． 【详解】 因为，所以．故选：B． 7．（2022·青海·模拟预测（理））若（x，，i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等求出x，y即可求解作答. 【详解】 因，则有，而，有，解得， 所以复数在复平面内所对应的点位于第三象限. 故选：C 8．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出，再由复数的除法运算可得答案. 【详解】 ∵复数z在复平面内对应的点为，∴，，.故选：B． 9．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知，若复数，复数z的实部是4，则z的虚部是（       ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简复数z，再根据复数z的实部是4求解. 【详解】解：， 因为复数z的实部是4，所以，解得，所以，则z的虚部是-2，故选：B 10．（2022·浙江绍兴·模拟预测）人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设出复数z的代数形式，再利用复数为0列出方程组求解作答. 【详解】 设，因，则， 即，而，则，解得，所以. 故选：C 二、填空题 11．（2022·上海闵行·二模）若为纯虚数（为虚数单位），则实数___________； 【答案】-1 【解析】 【分析】 先利用复数的除法法则化简得到，根据为纯虚数，得到方程，求出，检验后得到答案. 【详解】 ，因为为纯虚数， 所以，解得：，此时，符合要求， 故