2022年北京大学强基计划笔试数学试题

2022年北京大学强基计划笔试数学试题 备注：数学一共20道题目 1. 已知与均为完全平方数且不超过2022，则正整数的个数为___________. 2. 已知凸四边形满足，则符合题意且不相似凸四边形的个数为___________. 3. 已知正整数不超过2022且满足100整除，则这样的的个数为___________. 4. 已知表示不超过的整数，如.已知，则（ ） A 321 B. 322 C. 323 D. 以上都不对 5. 已知六位数，满足，则所有满足条件的六位数之和为___________.不必为三位数） 6. 已知整数满足，则的正整数取值个数为___________. 7. 已知凸四边形满足：，则其内切圆半径取值范围为___________. 8. 已知，当最小时，___________. 9. 已知复数，满足与的实部和虚部均属于，则在复平面上形成轨迹的面积为___________. 10. 中，，其外接圆半径，且，则___________. 11. 在梯形中，在边上，有，则取值范围为___________. 12. 已知，则该方程所有实根个数与所有实根乘积的比值为___________. 13. 若为十进制数，，记.已知，则各位数字的平方和___________200（横线上填大于，小于或等于）. 14. 已知数列满足，则最接近整数为___________. 15. 已知是二次函数，，且，则___________. 16. 已知数列各项均为正整数，且中存在一项为3，可能的数列的个数为___________. 17. 将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合中两个元素互质，则不同的分法有___________种. 18. 已知为正整数，.其中的系数为10，则的系数的最大可能值与最小可能值之和为___________. 19. 若三边长为等差数列，则的取值范围是___________. 20. 内接于椭圆的菱形周长的最大值和最小值之和是（ ） A B. C. D. 上述三个选项都不对 2022年北京大学强基计划笔试数学试题 备注：数学一共20道题目 【1题答案】 【答案】1 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】20 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】2065020 【6题答案】 【