福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

南靖一中2021-2022学年（下）高二年期中考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 2022年普通高中招生体育考试满分确定为100分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到满分的概率分别是0.7，0.8，0.75，则三人中至少有一人满分的概率为（ ） A 0.015 B. 0.985 C. 0.995 D. 0.42 7. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 2 8. 有如下命题：①若幂函数图象过点，则； ②函数的图象恒过定点； ③函数有两个零点； ④若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是． 其中真命题的序号为（ ）． A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ②③ 二、多选题 9. 给出以下结论：则结论正确的序号为（ ） A. 若向量，，且，则 B. ，，与的夹角是120°，则 C. 已知向量，，则与夹角的大小为 D. 向量，，且，则实数 10. 将函数（）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（ ） A. B. 关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 若在区间上存在零点和极值点，则整数a的最小值为2023 11. 如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 当时， C. 当时，异面直线与所成的角为 D. 面积的最大值为 12. 已知函数，若有四个不同的解且，则有 （ ） A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题 13. 已知轮船A和轮船B同时从C岛出发，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）.若A船的航行速度为nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距______nmile. 14. 如图为函数的部分图象，则______. 15. 已知平面和两条不同的直线，则下列判断中正确的序号是___________. ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则； ④ 若，则； 16. 黎曼函数（）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：当，若函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________． 四、解答题 17. 如图，在正方体中，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 18. 已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间． 19. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示. 区间 人数 50 50 a 150 b （1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？ （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 20. 在①，②这两个条件中任选一个作已知条件，然后解答问题． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______． （1）求角A； （2）若，，求的BC边上的中线AD的长． 21. 年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择. （参考数据：，，，，，，） （1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式； （2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数） 22. 定义在D上函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界． （1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 南靖一中2021-2022学年（下）高二年期中考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答