第13讲 乘法公式-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第13讲 乘法公式 【学习目标】 1、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 2、会用完全平方公式的几何解释. 3、理解完全平方公式的推导及其应用. 4、理解完全平方公式的几何解释. 【基础知识】 知识点01 平方差公式 公式 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的 特征 (1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项 ; (2)右边是两项的平方差,即 的平方减去 的平方 口诀 【注意】 (1)公式中的字母a ,b 可以表示具体的数,也可表示单项式或多项式.公式中的a 与b不是单个数字或字母时,运用公式计算时要加括号. (2)运用平方差公式的关键是确定公式(a+b)(a－b)=a2—b2中的a和b,完全相同的项是a，符号相反的项是b ,确定a和b后套用公式即可. 知识点02 完全平方公式 公式 两个数的 (或 )的平方,等于它们的 , (或 )它们的 特征 公式的左边是两个相同的二项式相乘(即二项式的平方);公式的右边是一个三项式,首尾两项分别是二项式两项的 ,中间一项是二项式两项 (注意符号) 口诀 【注意】 (1)公式中的字母a ,b 可以表示具体的数,也可表示单项式或多项式. (2)利用完全平方公式计算时,要注意2ab 项的符号,更不能漏掉该项. (3)运算时注意公式的变形巧用,如(－a－b)2= ,(－a+b)2= . 知识点03 添括号法则 添括号法则 添括号时，括号前为正，括号里的各项 添括号时，括号前为负，括号里的各项 【考点剖析】 考点一：平方差公式 例1．计算： 【方法总结】 (1)位置变化: ; (2)符号变化: ; (3)系数变化: ; (4)指数变化: ; (5)增项变化: ; (6)增因式变化: ; (7)连用公式变化: ; (8)逆用公式变化: . 考点二：完全平方公式 例2．运用完全平方公式进行计算： 【方法总结】 考点三：添括号 例3．按要求给多项式5a3b－2ab+3ab3－2b2添上括号: (1)把前两项括到带有“＋”号的括号里,把后两项括到带有“－”号的括号里; (2)把后三项括到带有“－”号的括号里; (3)把四次项括到带有“＋”号的括号里,把二次项括到带有“－”号的括号里. 【方法总结】 (1)添括号法则和去括号法则是一致的,添括号正确与否，可用去括号法则进行检验. (2)不管怎样添括号,原式的值都不能改变. 考点四：利用乘法公式进行化简求值 例4．先化简，再求值：,其中 考点五：乘法公式与添括号法则的综合运用 例5．运用乘法公式计算： 【方法总结】 多项式相乘时,若每个因式中含有三项或三项以上,利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号,将其中两项或两项以上当作一个整体,再利用相应的乘法公式进行化简或计算. 考点六：利用乘法公式进行简便运算 例6．利用乘法公式求值: (1)2032; (2)103×97. 【方法总结】 把一些较大或较复杂的数进行适当变形,使之成为两数和或两数差的形式,可以用乘法公式快速地求出结果. 考点七：利用乘法公式变形求值 例7．已知a+b=3,ab=2,则 ； 考点八：乘法公式的实际应用 例8． 如图,某校一块长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区,其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b) m的正方形.(0<b<) (1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积; (2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米? 考点九：与乘法公式有关的规律探究性问题 例9．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3，4,…)的展开式的系数规律(按α的次数由大到小的顺序): 请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是 ； 【方法总结】 解决规律探究性问题,一般先通过观察数与式子或图形的结构特点,通过对简单、特殊情况或部分情况的观察,推广到一般情况,总结出规律,再运用规律进行计算,最后作出判断. 【即学即练】 1．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2