第15讲 分式-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第15讲 分式 【学习目标】 1、理解分式的概念. 2、能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 3、理解分式的基本性质 . 4、能运用分式的基本性质进行简单变形 . 5、理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式约分. 6、理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式通分. 【基础知识】 知识点01 分式的概念 1、分式满足的三个条件： （1）形如 的式子； （2）A,B,都是 ； （3）分母B中含有 ； 2、分式与分数、整式的区别与联系 (1)分数的分母是整数,而分式的分母B是整式,且必须含有字母;分数是分式中字母取特定值后得到的数. (2)区别整式和分式的唯一标准是看分母中是否含有 . 【注意】 判断式子是不是分式要看原始形式,而不是看化简后的结果，例如,是分式,而不是整式. 知识点01 分式有(无)意义及分式值为0的条件 分类 条件 举例说明 分式有意义 分母不为零,即B≠0 有意义，是指 分式无意义 分母等于零,即B=0 无意义,是指 分式值为0 分子为零,分母不为零， 即A=0,B≠0 =0需要 【注意】 (1)因为分式的分母表示除数,而除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义;当B=0 时,分式无意义. (2)讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论,而不能先将原分式化简后再讨论.如果化简后再讨论,那么分母里字母的取值范围往往会扩大.例如,化简分式,然后对x进行讨论,就得到x取任何实数时分式都有意义,这显然是错误的,实际上应满足. 知识点03 分式的基本性质 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以) 的整式,分式的值不变 字母表示 其中A,B,C为整式； 使用条件 (1)分子和分母要同时做“乘法(或除法)”运算; (2)“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式 用途 进行分式的恒等变形 【注意】 (1)运用分式的基本性质将分式变形时,要注意限制条件C≠0,同时要注意隐含条件B≠0; (2)若分式的分子、分母中有多项式,则要先用括号把多项式括起来,再乘(或除以)同一个不等于0的整式,避免只乘(或除以)多项式中的部分项. 2、分式的符号法则 基本性质 分式的分子、分母与分式本身的符号,同时改变其中两个,分式的值 字母表示 知识点04 分式的约分与最简分式 1、分式的约分 约分 方法 分子和分母同时除以它们的 依据 分式的基本性质 关键 确定分子和分母的 条件 分子、分母都是 的形式时才能约分 2、约分的步骤 分子、分母都是单项式 分子、分母系数的最大公因数是 ,所有相同字母的最低次幂的积是 第1步: 找出分子、分母系数的最大公因数和所有相同字母的最低次幂的积 第2步约分 约分 分子、分母都是多项式 将分子因式分解 第1步: 将多项式因式分解 第2步约分 约分 【注意】 (1)分式的约分是恒等变形,要保证约分前后分式的值相等; (2)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面; (3)约分一定要约到分子与分母没有公因式为止,即得到一个整式或最简分式为止. 3、最简分式:分子与分母没有 的分式. 知识点05 分式的通分与最简公分母 1、分式的通分 通分 目的 把异分母分式化为与原分式相等的 依据 分式的基本性质 关键 确定几个分式的 （一般取 ) 2、最简公分母:各分母的所有因式的 . 3、确定最简公分母的方法 (1)若各分母都是单项式,则取各分母系数的 与 作为最简公分母. 例如,将与进行通分时,的系数的最小公倍数是 ,所有字母的最高次幂的积为 ,所以最简公分母是 . (2)若各分母中有多项式,应先进行 ,再找出所有出现的因式的 ,它们的 为最简公分母的因式.例如,将和进行通分时,,所有因式最高次幂的积为 ,所以最简公分母是 . 【注意】 (1)分母互为相反数时,每个分母都可以作为最简公分母; (2)若有能约分的分式,应化简后再找最简公分母; (3)不能分解因式的要把它视为一个整体,才能进行通分. 【考点剖析】 考点一：分式的概念 例1．在式子中，分式