第08讲 轴对称-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第08讲 轴对称 【学习目标】 1、了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念. 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 4、了解线段垂直平分线的定义. 5、了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定. 6、会应用线段垂直平分线的性质和判定解题. 7、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴. 8、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图. 【基础知识】 知识点01 轴对称图形 1、轴对称图形满足的两个条件 （1）轴对称图形是平面内的一个整体图形; （2）沿一条直线(对称轴) ,直线两旁的部分能够 . 两者缺一不可,如图所示. 【注意】 (l)轴对称图形是对 个图形而言; (2)对称轴是一条 ,不是 或 ;: (3)“互相重合”是指对称轴两旁的部分 . 2、几种常见轴对称图形的对称轴 名称 角 等腰三角形 (底≠腰） 等边三角形 长方形 (长≠宽) 正方形 圆 图形 对称轴 所在的直线 所在的直线 每条边上的 所在的直线 过 的直线 过 所在的直线 过 的直线 对称轴 条数 【拓展】 正n边形的对称轴 (1)奇数边正多边形:如图,对称轴是过顶点和对边中点的直线.对称轴数为 条； (2)偶数边正多边形:如图对称轴是过对边中点或相对顶点的直线. 对称轴数为 条； 知识点02 轴对称 1、轴对称的概念包含的两层含义 (1)有 个图形; (2)存在一条直线(对称轴),两个图形沿这条直线对折能够互相重合. 2、对称点:折叠后 的点是对应点,叫做 .如图所示： 3、轴对称和轴对称图形的区别和联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 对象不同 个图形 个图形 意义不同 两个图形的特殊位置关系 一个具有特殊形状的图形 对称点位 置不同 对称点分别在 个图形上 对称点在 个图形上 对称轴位 置不同 在两个图形之间 一定经过这个图形 对称轴数 量不同 只有 条对称轴 可能不止一条 联系 （1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠. （2）把成轴对称的两个图形看成一个整休,它就是一个 ; 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线成 【注意】 (1)轴对称和平移一样,是一种几何图形变换,变化后图形的大小、形状都没有改变. (2)成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形 成轴对称. (3)两个成轴对称的图形,不在对称轴上的对称点通常在对称轴的两侧,对称轴上的点的对称点是 . 知识点03 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线必须同时具备的两个条件： (1)经过线段的 ; (2) 于这条线段. ①直线MN经过AB的中点C. ②MN⊥AB. 直线MN为线段AB的垂直平分线 【注意】 (1)线段的垂直平分线是直线,不是射线或线段. (2)线段的垂直平分线的定义,既可以作为性质,又可以作为判定方法.如图,直线AD⊥BC,垂足为点D,且 BD=DC,则直线AD为线段BC的垂直平分线;反之,若直线AD是线段BC的垂直平分线，则BD=CD, . 知识点04 轴对称及轴对称图形的性质 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 【考点剖析】 考点一：轴对称图形 例1．如图,是轴对称图形的是（ ） A、①② B、③④ C、②③ D、①④ 【总结】 判断一个图形是不是轴对称图形的方法 根据图形的特征,尝试找到一条直线,沿这条直线对折,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么就能确定这个图形是轴对称图形;否则,这个图形就不是轴对称图形. 考点二：轴对称 例2．如图,其中左右两个图形能成轴对称的是 (填序号). 考点三：线段垂直平分线 例3．如图,直线AE是线段BC的垂直平分线,垂足为点E，求证:∠ABD=∠ACD. 考点四：对顶角、邻补角的识别