12 平面向量的数量积运算-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 66 / 71 12 平面向量的数量积运算 一、知识要点 1.平面向量的夹角 2.数量积的几何意义 3.数量积的两种算法 4.向量等式的实数化 二、题组突破 题组 1:平面向量的夹角 1.在 ABC 中,若 45 , 60A B      ,则向量 AB与 BC  的夹角为________. 2.在 ABC 中,若 45 , 60A B      ,则向量 AC  与 BC  的夹角为________. 3.若 (2,3)a   , ( 4,7)b    ,则向量  a与向量  b夹角的余弦值为________. 题组 2:数量积的几何意义 4.若 (2,3)a   , ( 4,7)b    ,则  a在  b上的投影为________. 5.若正六边形 1 2 3 4 5 6A A A A A A 的边长为1, ,i jA A 均为顶点,则 1 2 i jA A A A   最大值为________. 6.若正六边形 1 2 3 4 5 6A A A A A A 的边长为 1 ,则集合 1 2{ | , , {1,2,3,4,5,6}}i jx x A A AA i j     中的元素个数为 ________. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 67 / 71 题组 3:平面向量数量积的两种算法 7.若 (2 1, 3)a x x    , ( , 2 1)b x x   , (1, 2)c   ,且 ( )a b c     ,则 x  ________. 8.在边长为 1的正 ABC 中,设 2BC BD   , 3CA CE   ,则 AD BE    ________. 9.若正方形 ABCD的边长为 1, E是 AB边上的动点,则 DCDE  的取值集合为________. 10.在平行四边形 ABCD中,若 AP BD ,垂足为 P ,且 3AP  ,则 AP AC    ________. 11.若 ABC 的外心为O ,且 332,5  ACBCAB ， ,则 BCAO ________. 12.如图,半圆O的直径 4AB ,C是半圆上的一动点.若 P是半径OC上的动点,则 PCPBPA  )( 的最 小值为________. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 68 / 71 题组 4:向量等式的实数化 13.在 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c ,将等式 BC AC AB     两边同时平方可得________. 14.在 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c ,将等式 BC AC AB     两边的每一个向量都与向量 BC  作数量 积可得________. 15.在 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c ,将等式 BC AC AB     两边的每一个向量都与向量 AD  ( AD是 BC边上的高)作数量积可得 . 16.在 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c , 120BAC   ,且 AD平分 BAC ,若 AD  与 BC  的夹角为 , 则将等式 BC AC AB     两边的每一个向量都与向量 AD  作数量积可得 . 17.在 ABC 中, 2AB  , 3AC  , 4AB AC    ,则BC  . 18.在 ABC 中, 6AB  , 4AC  , 60BAC   ,且 3AB AD   , 0BE CE     ,则DE  . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 69 / 71 19.若单位向量OA  ,OB  的夹角为120 ,且点C在以O为圆心的AB 上运动,且满足OC xOA yOB     , 则 yx 的最大值为 . 20.若O是 ABC 外心, 4AB  , 6AC  , 120BAC   ,且 AO xAB yAC     ,则 x y  . 21.已知与圆O : 2 2