11 平面向量的线性运算-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 59 / 71 11 平面向量的线性运算 一、知识要点 1.平行四边形法则. 2.三角形法则. 3.数乘向量. 4.平面向量基本定理. 二、题组突破 题组 1:平面向量的线性表示 1.若M 是线段BC的中点,且 AB a   , AC b   ,则用 ,a b   表示 AM   ( ). A. 1 ( ) 2 a b   B. 1 ( ) 2 a b    C. 1 ( ) 2 a b   D. 1 ( ) 2 a b    2.若点M 满足 2BM MC   ,且 AB a   , AC b   ,则用 ,a b   表示 AM   ( ). A. 1 2 3 3 a b   B. 2 1 3 3 a b   C. 1 2 3 3 a b   D. 2 1 3 3 a b   3.在 ABC 中, 2 ,AR RB   点P是CR的中点,若 ,AP mAB nAC     则  nm ______. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 60 / 71 4.若点 ,M N 满足 2BM MC   , 3AN NC   ,且 AB a   , AC b   ,则用 ,a b   表示MN   ______. 5.已知 D是 ABC 的边 BC 中点,点 E在边 AB上,且 2AE BE ,直线 DE与直线 AC交于点 F ,请以 ,AE AF   为基底表示 AD  . 6.已知 ABC 的边 ,AB AC 上的点 ,D E满足 2BD AD , 2AE CE ,且 BE与CD交于点 F ,请以 ,AB AC   为基 底表示 AF  . 题组 2:平面向量基本定理 7.若 P是 ABC 内一点, ACABAP 5 1 5 2  ,则 ABP ABC S S    ． 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 61 / 71 8.若 QP, 为 ABC 内的两点,且 ABACAQ 2 1 4 1  , ABACAP 4 1 2 1  ,则 APQ ABC S S    ． 9.若 ABC 所在平面内一点P ( P与 , ,A B C不重合)满足 PA PB PC BC       ,则 PAC PBC S S    ． 10.已知点 , ,A B C不共线,且点O满足 032  OCOBOA ,则    AOC ABO S S ；    AOC ABC S S . 11.在 ABC 中,点D满足 3BC CD   ,点O在线段CD上,若 (1 )AO xAB x AC      ,则 x的取值范围 是 . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 62 / 71 12.已知 , ,A B C 是圆O上不同的三点,且线段CO的延长线与线段 BA的延长线交于圆O外的点 D ,若 ,m n 满足OC mOA nOB    +   ,则m n 的取值范围是 . 13.若点C在以 P为圆心, 6为半径的AB上, 120APB   ,且实数 ,x y满足 PC xPA yPB      ,则 2 3x y 的取 值范围为______. 14.已知在 ABC 中,对 Rt 都有 BA tBC AC     成立,判断 ABC 的形状. 15.若a  ,b  满足 2a   , 1b   ,且对 x R , a xb a b       均成立,求 a  与b  的夹角. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 63 / 71 题组 3:线性运算的几何意义 16.设 ba, 是两个非零向量,则( ). A.若 | | | | | |a b a b       ,则 ,a b   共线. B.若 |||||| baba  ,则 ,a b   同向. C.若 ,a b   共线,则 | | | | | |a b a b       . D.若 ,a b   同向,则 |||||| baba  17.设