10 三角运算的综合-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 52 / 71 10 三角运算的综合 一、知识要点 1.三角形的内角和定理. 2.正弦定理与余弦定理. 3.辅助角公式及其本质. 4.关注角度之间的关系. 二、题组突破 1.化简 2sin( ) 2sin( ) 3 cos( ) 3 3 3 x x x       . 2.在 ABC 中, 4sin 5 A  , 5cos 13 B  ,求 tanC的值. 3.在 ABC 中,若 60A   , 3a  ,则 sin sin sin a b c A B C      ( ). A. 3 2 B. 1 2 C. 3 D. 2 4.在 ABC 中,若 2 2 2 3a c b ac   ,则B  ( ). A. 6  B. 3  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 53 / 71 5.在 ABC 中,若 2 2( ) 6c a b   ,且 3 C  ,则 ABC 的面积为( ). A. 3 3 2 B. 9 3 2 C.3 D.3 3 6.在 ABC 中,若 12,cos 3 a A  ,则 ABC 面积的最大值为( ). A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 3 7.在 ABC 中, 5cos 2 3 C  ,且 cos cos 2a B b A  ,则 ABC 面积的最大值为( ). A. 3 2 B. 5 2 C. 3 D. 5 8.在 ABC 中, sin sin 2sinA C B  , 3 A C   ,求 Bsin 的值. 9.若直线 2 2cos sin cos sinx y      (0 )   与圆 2 2 1 4 x y  有公共点,求 的取值范围. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 54 / 71 10.【2010,华约自招】在 ABC 中,若三边长 , ,a b c满足 3a c b  ,则 tan tan 2 2 A C  ( ). A. 1 5 B. 1 4 C. 1 2 D. 2 3 11.若 1sin sin 3    ,则 2sin cos  的最大值为( ). A. 3 4 B. 9 4 C. 3 2  D. 12 11  12.【2011,北大自招】在 ABC 中,若 2a b c  ,证明: 60C   . 13.在 ABC 中,求证: 2 2 2sin sin sin 2cos cos cos 2A B C A B C      . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 55 / 71 14.【2010,华约自招】在 ABC 中,已知 22sin cos 2 1 2 A B C   ,外接圆半径 2R  . (1)求角C的大小； (2)求 ABC 面积的最大值. 15.【2011,清华自招】已知 ABC 不是直角三角形, (1)证明: tan tan tan tan tan tanA B C A B C   (2)若 tan tan3 tan 1 tan B CC A    ,且 sin 2A , sin 2B , sin 2C的倒数成等差数列,求 cos 2 A C ． 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 56 / 71 三、对接强基 16.【2011,华约自招】以 A为圆心,以 2cos (0 ) 2    为半径的圆外有一点 B .已知 2sinAB  ,设过 B且 与圆 A外切于点C的圆的圆心为M . (1)当 取某个值时,说明点M 的轨迹 P是什么曲线？ (2)点M 是轨迹 P上的动点,点 N是圆 A上的动点,记 MN 的最小值为 ( )f  .求 ( )f  的取值范围. 17.【2012,清华保送】已知函数 3( ) 2cos (sin 2 ) sin 3 2 f x x x x    ,且 [0,2 ]x  . (1)求函数 ( )f x 的最大值和最小值； (2)求方程 ( ) 3f x  的解. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 57 / 71 18.【2010,北大自招】设 0 1x  ,求证: arctan 2 x x ． 19.【2007,清华自招】已知 ,  满足 2  ,且 2tan tan 1 0     ,求 sin 2 的值. 20.【2016,北大博雅计划】若 2 10cos cos cos 11 11 11 m