09 三角运算的进阶-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 47 / 71 09 三角运算的进阶 一、知识要点 1.同角三角函数的关系. 2.和角公式与差角公式. 3.二倍角公式与降幂公式. 4.关注角的关系. 二、题组突破 1.计算下列各式的值: (1) 2cos10 sin 20 cos 20     (2) cos 20 cos35 1 sin 20     (3) cos 20 cos 40 cos60 cos80       (4) 2 2cos 71 cos71 cos 49 cos 49      2.计算下列各式的值: (1) cos 20 cos 40 cos60 cos80    (2) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78    高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 48 / 71 3.计算下列各式的值: (1) tan 20 4cos70   (2) tan 70 cos10 ( 3 tan 20 1)    (3) (1 tan18 )(1 tan 27 )    (4) (1 3 tan18 )(1 3 tan 42 )    4.求证:(1) 3sin 3 3sin 4sin    ； (2) 3cos3 4cos 3cos    . 5.根据等式 cos36 sin 54   ,求 sin18的值. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 49 / 71 6.求证:(1)sin 3 4sin(60 )sin sin(60 )       ； (2)cos3 4cos(60 )cos cos(60 )       . 7.求 sin12 cos18 sin 48  的值. 8.求证:在斜 ABC 中, tan tan tan tan tan tanA B C A B C     . 9.求证:在 ABC 中, tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A       . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 50 / 71 三、对接强基 10.【2009,北大自招】是否存在实数 x使 tan 3x  与 cot 3x  均为有理数？ 11.【2010,华约自招】求 4 4 4sin 10 sin 50 sin 70    的值. 12.【2014,中科大少年班】求证: sin 47 sin 61 sin11 sin 25 cos7        . 13.【2012,北大自招】求 a的取值集合,使得 sin 4 sin 2 sin sin3x x x x a  在 [0, ) 有唯一解. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 51 / 71 四、刻意练习 1.求 cos36 cos72 的值. 2.求 2 2sin 20 cos 50 sin 30 sin 70     的值. 3.求 tan 20 tan30 tan30 tan 40 tan 40 tan 20        的值. 4.求证: 2 2sin 2 sin 1sin 3 sin1       .