08 三角运算的基础-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 40 / 71 08 三角运算的基础 一、知识要点 1.同角三角函数的关系. 2.和角公式与差角公式. 3.二倍角公式与降幂公式. 4.关注角的范围与角的关系. 二、题组突破 1. sin10 cos 20 sin80 sin160      ( ). A. 1 2 B. 1 2  C. 3 2 D. 3 2  2. sin119 sin181 sin 91 sin 29      ( ) A. 1 2 B. 1 2  C. 3 2 D. 3 2  3.若 ,  均为锐角,且 5 10sin ,cos 5 10    ,则 sin( )  ( ). A. 2 10 B. 2 10  C. 7 2 10 D. 7 2 10  高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 41 / 71 4.若 ,  均为锐角,且 5 10sin ,cos 5 10    ,则   ( ). A. 4  B. 4   C. 4  D. 3   5.若 1 1sin sin ,cos cos 3 2          ,则 cos( )   ( ). A. 13 72 B. 59 72  C. 13 72  D. 59 72  6.若 sin sin cos ,cos sin cos         ,则 sin( )   ( ). A. 1 4 B. 1 2 C. 1 4  D. 1 2  7.若 3 2 4      ,且 3 12sin( ) ,cos( ) 5 13         ,求 sin 2 与 cos 2 . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 42 / 71 8.若 3 2    ,且 12cos( ) 3 13    ,求 cos . 9.若 (0, )  ,且 1sin 3   ,则 cos 2  ( ). A. 2 9 B. 7 9 C. 2 2 9 D. 4 2 9 10.若 (0, )  ,且 1cos 3   ,则 sin 2  ( ). A. 2 3 B. 2 2 3 C. 2 2 9 D. 4 2 9 11.若 (0, )  ,且 1sin( ) 4 3    ,求 cos 2 . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 43 / 71 12.若 3( , ) 2 2    ,且 3cos( ) 4 5    ,则 sin 2  ( ). A. 7 25 B. 7 25  C. 18 25 D. 18 25  13.若 3( , ) 2 2    ,且 3cos( ) 4 5    ,则 cos(2 ) 4    ( ). A. 17 2 50 B. 17 2 50  C. 31 2 50 D. 31 2 50  14.若 (0, )  ,且 7cos 2 8   ,则 sin  ( ). A. 1 4 B. 1 8 C. 2 4 D. 2 2 15.已知 ,  均为锐角,且 2 23sin 2sin 1   ,3sin 2 2sin 2  ,求证: 2 2    . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 44 / 71 三、对接强基 16.【2008,清华自招】已知 sin cos 1 sin 2     ,求 的取值范围. 17.【2010,北大自招】已知 0 2    ,求证: sin tan    . 18.【2012,华约自招】若 1cos 4 5   ,则 4 4sin cos   ( ) A. 4 5 B. 3 5 C.1 D. 4 5  19.【2010,北大自招】是否存在 0 2 x   ,使得 sin , cos , tan , cotx x x x 为等差数列？ 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 45 / 71 20.【2006,清华自招】已知 sin sin cos  、 、 为等差数列, sin sin cos  、 、 为等比数列,求 1cos 2 cos 2 2   . 21.【2013,浙大自招】若 ( , ) 2   , (0, ) 2   , 2sin( ) 2 3    ,且 1cos( ) 2 9     ,则 cos 2   