06 指数运算-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 28 / 71 06 指数运算 一、知识要点 1.指数运算的基本公式. 2.指数运算的几个关键点. 二、题组突破 1. 1 0.5 0.25310.25 ( ) 625 27     . 2.若 2mx  , 3nx  ,则 3 2m nx   . 3.若 1052  ba ,则  ba 11 . 4.若8 9 12a b  ,则 2 1 3 2a b   . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 29 / 71 5.函数 34 2 1x xy    在区间 (0,3)上的值域为 . 6.函数 327 3 1x xy    在区间 (0,3)上的值域为 . 7.若正实数 ,a b满足 3 5a b  ,则3 3a b 的取值范围为 . 8.不等式 19 3 54x x  的解为 . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 30 / 71 9.方程 3 1 9 3 1 x x    的解为 . 10.若 1( ) 4 1x f x m   是奇函数,则m  . 11.若方程 1| 2 3 | 2 1x k    有且只有两个不等实根,则 k的取值范围为 . 12.若关于 x的方程9 (4 ) 3 4 0x xk     有实数解,则 k的取值范围为 . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 31 / 71 13.关于方程 2 3 6x x x  的根的说法正确的是( ). A.没有实根 B.有且只有一个实根 C.有且只有两个实根 D.至少有三个实根 14.判断方程 21 2( )xa x a x    ( 0, 1)a a 且 的不等实根的个数,并说明理由. 15.定义在R上的函数 1( ) ( ) 2 x mf x n  满足 (3 ) (1 )f x f x   ,且 (4) 31f  ,求实数m , n的值. 16.已知函数 1( ) 1x f x b a    ,(其中 0, 1a a 且 ),是否存在实数b ,使 )(xf 是奇函数？若存在,求实 数b的值；若不存在,说明理由. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 32 / 71 三、对接强基 17.【1986,全国联赛】若函数 4( ) 4 2 x xf x   ,则 1 2 3 1000( ) ( ) ( ) ( ) 1001 1001 1001 1001 f f f f     . 18.【2003，江苏预赛】若 20032 的十进制表示是 p位数, 20035 的十进位表示是 q位数,则 p q  . 19.【2013,山东预赛】方程3 4 5 6x x x x   的根的情况为( ). A.没有实根 B.有且只有一个实根 C.有且只有两个实根 D.至少有三个实根 20.【2010,人大自招】定义在 R上的函数 ( )f x 满足 (0) 2010f  ,且 x R  都有 ( 2) ( ) 3 2xf x f x    , 及 ( 6) ( ) 63 2 xf x f x    成立,求 (2010)f 的值. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 33 / 71 四、刻意练习 1.若 4 5 100a b  ,则( ). A. 1 2 1 a b   B. 2 1 1 a b   C. 1 2 2 a b   D. 2 1 2 a b   2.若 a b ,且函数 | 2 1|xy   的定义域与值域均为[ , ]a b ,则 a b  ( ). A.1 B. 2 C.3 D. 4 3.若实数 ,a b满足 2 2a b  ,则 4 2a b 的最小值为( ). A.3 B. 4 C.5 D.6 4.已知实数 , ,x y z满足3 4 6x y z  ,比较3 ,4 ,6x y z的大小.