04 结构特征【1】-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 16 / 71 04 结构特征(1) 一、知识要点 1.结构的特征又多又杂,我们旨在通过案例的讲解引导同学们如何抓住代数结构的特征,并加以应用. 二、题组突破 1.已知函数 2 4( )f x x x   ,求证:对 1 22 x x  ,均有 1 2 1 2 ( ) ( ) 0f x f x x x    . 2.已知 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 是函数 2( ) nf x ax bx c x   0)abc  图象上的两点,判断 1 2'( ) 2AB x xk f  是否成立？ 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 17 / 71 3.【2018,全国 1 卷,理 21】已知函数 1( ) lnf x x a x x    ． (1)求函数 ( )f x 的单调区间； (2)若函数 ( )f x 存在两个极值点 1 2,x x ,证明: 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x a x x     ． 4.设O为坐标原点,且过点 (2,0)T 的直线交椭圆 2 2 1 3 2 x y   于 ,A B两点,求 OAB 面积的最大值. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 18 / 71 5.设直线 l交椭圆 2 2: 1 9 xM y  于点 ,A B ,以 AB为直径的圆过M 的右顶点C ,求 ABCS 的最大值. 6.求函数 2 2 2 2 4 ( 1)( ) 2( 1) x xf x x x     的最大值和最小值. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 19 / 71 7.【2019,全国 2 卷,理 21】已知点 ( 2,0), (2,0)A B ,动点 ( , )M x y 满足:直线 ,MA MB的斜率之积为 1 2  , (1)求动点M 的轨迹C的方程,并说明C是什么曲线； (2)设过坐标原点O的直线交曲线C于 ,P Q两点,点 P在第一象限, PE x 轴,垂足为 E ,连结QE 并 延长交曲线C于点G . ①证明: PQG 是直角三角形； ②求 PQG 面积的最大值. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 20 / 71 三、刻意练习 1.已知圆 2 2 3x y  的切线交椭圆 2 2 1 9 4 x y   于 ,A B两点,求 OAB 面积的最大值. 2.已知函数 ( ) xf x e mx  的图像在点 (0, (0))P f 处的切线方程为 2 1 0x y   ,求证:对 a b c  ,均 有 ( ) ( ) ( ) ( )f b f a f c f b b a c b      成立.