03 不等式与不等式组-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 11 / 71 03 不等式与不等式组 一、知识要点 1.解不等式的关键点： 2.不等式的几何意义： 二、题组突破 1.解不等式 212 25 12 0x x   . 2.解不等式 1 2x x   . 3.解不等式 ln 0xe x e   . 4.解不等式 2 (2 4 ) 8 0ax a x    . 5.解不等式 2 2x xxe e ax a   . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 12 / 71 6.【2017,全国 3 卷,文 21】求函数 2( ) ln (2 1)f x x ax a x    的单调区间. 7.已知函数 3 2 2 1 2( ) ( ) x xe x ef x k x x x       ,求不等式 ( ) 0f x  在区间 (0, ) 上的解集. 8.若函数 2( ) | |f x x x  ,则不等式 ( 2) (1 ) 0f x f x    的解集为( ). A. ( , 1)  B. 1( , ) 2   C. ( 1, )  D. 1( , ) 2   9.若函数 2( ) xf x e x  ,且 (3 2) ( 1)f a f a   ,则实数 a的取值范围是( ). A. 1( , ) 2  B. 1( , ) 2  C. 1 3(0, ) ( , ) 2 4  D. 1 3( , ) ( ) 2 4   ， 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 13 / 71 10.若方程 2 2 0x ax b+ + = 的一个根在 (0,1)内,另一根在 (1,2)内,则 2 1 b a - - 的取值范围为( ). A. 1 [ ,1] 4 B. 1 ( ,1) 4 C. 2 3 [ , ] 3 4 D. 2 3 ( , ) 3 4 11.设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 4 510, 15S S  ,则( ). A. 4 3a  B. 4 3a  C. 4 4a  D. 4 4a  12.【2007,清华自招】满足 2 1 2 60 y x y x x y       的整数解的个数为________. 13.已知点 P在直线 2 1 0x y   上,点Q在直线 2 3 0x y   上, 0(M x , 0 )y 为 PQ的中点,且 0 02 1y x  , 则 0 0 y x 的取值范围是( ). A. 1[ , ) 3  B. 1( ,0) (0, ) 3   C. 1 1( , ) 2 3  D. 1 1( ,0) (0, ] 2 3   14.若 ( )f x 是定义在 R上的奇函数,当 0 1x  时, ( ) 1 2f x x  ,且 ( 1) ( )f x f x  与 ( 3) ( )f x f x  对 x R 均成立,则 (2020.11)f  ( ). A.0.11 B.0.22 C.0.78 D.0.89 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 14 / 71 三、对接强基 15.【2009,北大自招】已知对 x R 均有 cos cos2 1a x b x   成立,求 a b 的最大值. 16.【2007,清华自招】对集合 2M R ,称M 为开集,当且仅当 0P M  , 0r  ,使得 2 0{ }P R PP r M    . 判断集合{( , ) 4 2 5 0}x y x y   与{( , ) 0, 0}x y x y  是否为开集,并证明你的结论. 17.【2012,清华样题】已知数列{ }na 中的项 2 1 2,k ka a 2 1 2( )k ka a  是方程 2 (3 2 ) 3 2 0k kx k x k     的两个实根. (1)求数列{ }na 的前 2n项和 2nS ； (2)记 1 | sin |( ) ( 3) 2 sin nf n n   , (2) (3) (4) ( ) 1 2 3 4 5 6 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)f f f f n n n n T a a a a a a a a          ,求证: 1 5 6 24n T  . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 15 / 71 四、刻意练习 1.不等式 2 3 3 2x x   的解集为( ). A. (