02 方程与方程组-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 6 / 71 02 方程与方程组 一、知识要点 1.解方程的常用方法： 2.解方程组的常用方法： 二、题组突破 1.在以下关于方程3 4 5x x x  的根的说法中,正确的是( ). A.没有实数根 B.有且只有一个实数根 C.有且只有两个实数根 D.至少有三个实数根 2.若直线 2 3 ln 2 0x y    是函数 ( ) ln mf x x x   图象的一条切线,则m  ( ). A.1 B. 1 2 C. ln 2 D. 2 3.求方程 3 2 10 8 0x x x    的所有实数根. 4.求方程 2 24 13 4 13 8x x x x      的所有实数根. 5.【2015,复旦自招】求方程 4 410 7 3x x    的所有实数根. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 7 / 71 6.方程 2log 5sinx x 的实数根个数为( ). A.7 B.9 C.10 D.11 7.若方程 216 0x x m    有实数解,则实数m的取值范围为( ). A. 4 4m   B. 4 4 2m  C. 4 4 2m   D. 4 2 4 2m   8.方程 2 23 2 2 6 8 0x xy y x y      表示的图形是( ). A.一个点 B.两个点 C.椭圆 D.两条直线 9.若曲线 L的方程为 4 2 2 4 2(2 2) ( 2 ) 0y x y x x     ,则以下命题不正确的是( ). A. L是轴对称图形 B. L是中心对称图形 C. 2 2{( , ) | 1}L x y x y   D. 1 1{( , ) | } 2 2 L x y y    10.在长方体中,若有公共顶点三个面的面积分别为3,6,8 ,则长方体外接球的表面积为( ). A.89 B. 89 4  C.109 D. 109 4  11．【2011,北大自招】是否存在四个正实数,它们两两之积分别是2,3,5,6,10,16？说明理由. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 8 / 71 12.【2017,全国 2 卷】若直线 y kx b  既是曲线 ln 2y x  的切线,也是曲线 ln( 1)y x  的切线,则实 数b  ____________. 13.已知实数 , ,a b c满足方程组 2 2 2 8 7 0 6 6 0 a bc a b c bc a            ,求 a的取值范围. 14.若集合 2{ | ( 2) 2 0}A x x a x a     与 3 2{ | ( 1) ( ) 0}B x x b x b c x c       相等,则 a b c  的值为____________. 15.已知 , ,a b c是不全为0的有理数,且 , ,a b c恰好是方程 3 2 0x ax bx c    的三个实数根,求 , ,a b c . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 9 / 71 三、对接强基 16.【2007,北大自招】解方程组 2 1 2 3 8 4 3 8 xy x y yz z y zx z x            . 17.【2008,清华】请找出一个系数均为整数的多项式方程,使其有一个实数根为 11 322 3 . 18.【2008,北大】已知 1 2 3 1 2 3a a a b b b     , 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1a a a a a a b b b b b b     ,若 1 2 3min{ , , }a a a 1 2 3min{ , , }b b b ,求证: 1 2 3max{ , , }a a a 1 2 3max{ , , }b b b . 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 10 / 71 四、刻意练习 1.在以下关于方程 22 ln 3x x x   的根的说法中,正确的是( ). A.没有实数根 B.有且只有一个实数根 C.有且只有两个实数根 D.至少有三个实数根 2.在等比数列{ }na 中,若 3 5 6a a  , 3 7 9a a a  ,则 8a ( ). A.128 B. 128 C.8 2 D. 8 2 3.若定义在 R上的函数 ( )f x 满足 ( 2) ( )f x f x  ,且当 [ 1,1]x