01 因式分解-2023高考数学总复习系列课程数学攻略二——运算能力

高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 1 / 71 01 因式分解 一、知识要点 1.公式回顾： 2.常用方法：分组分解法、十字相乘法、零点分解法 二、题组突破 1.不等式 14 5 2 1 0x x    的解集为( ). A. (0, 2) B. 1( , 2) 2 C. ( 1,1) D. ( ,1) 2.设集合 1 2{ | 2 2 3}x xA x     ,集合 2{ | (2 1) (8 2) 0}B x ax a x a      ,若 A B B ,则实数 a的 取值集合为( ). A. 1{0, } 5  B. 1{0, } 6  C. 1 1{ , } 5 6   D. 1 1{0, , } 5 6   3.设函数 | |( ) x xf x e  ,若关于 x的方程 2 ( ) ( ) 1 0f x mf x m    恰有 4个不相等的实数根,则实数m的 取值范围为( ). A. 1( ,1) e B. 1(1, 1) e  C. 1( , )e e D. 1( , 2) (2,e) e  高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 2 / 71 4.若正项数列{ }na 满足 2 1 1 11, (2 1) 2 0n n n na a a a a      ,则 6a  ( ). A. 1 32 B.32 C. 1 64 D.64 5.方程 2 23 5 4y y x x    表示的图形是( ). A.一个点 B.两条直线 C.一个圆 D.双曲线 6.若正实数 ,a b满足 2 6ab a b   ,则 2a b 的最小值为( ). A.8 B.11 C.13 D.14 7.【2017,全国 1 卷,理 20】已知在四点 1(1,1)P , 2 (0,1)P , 3 3( 1, ) 2 P  , 4 3(1, ) 2 P 中,有且只有三个点在椭 圆C : 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     上． (1)求C的方程； (2)设不经过 2P 的直线 l与C交于 A , B两点,若直线 2P A与直线 2P B的斜率之和为 1 ,证明: l过定点． 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 3 / 71 8.【2017,全国 1 卷,理 21】已知函数 2( ) ( 2)x xf x ae a e x    ,讨论 ( )f x 的单调性． 9.【教材例题改编】设函数 3( ) 2f x x 的图像C在点 (1,2)P 处的切线为 l ,求C与 l的所有交点坐标. 10.【2012,湖北改编】设函数 3 21 1( ) 3 2 f x x ax bx   的图象为曲线C ,在点 (1 (1))A f, 处的切线 l穿过曲 线C (穿过是指:动点在点 A附近沿曲线C运动,当经过点 A时,从 l的一侧进入另一侧),求 a的值． 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 4 / 71 三、对接强基 11.【2009,清华】一元三次函数 ( )f x 的三次项系数为 3 a ,且不等式 '( ) 9 0f x x  的解集为 (1, 2) . (1)若 '( ) 7 0f x a  有两个相等实根,求 '( )f x 的解析式； (2)若 ( )f x 在 R上单调递增,求 a的取值范围. 12.【2012,清华】设函数 )(xf 满足 1) 2 1( f ,且对 , ( 1,1)x y  均有 ) 1 ()()( xy yxfyfxf    . (1)若数列 }{ nx 满足 2 1 1 x , 21 1 2 n n n x xx   ,求 )( nxf ； (2)求 2 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 11 19 3 1 2 f f f f f n n n            的值. 高考复习 · 运算能力 题组归源 · 刻意练习 5 / 71 四、刻意练习 1.若正项数列{ }na 满足 1 1,a  2 2 1 1 12( ) 4n n n n na a a a a      ,则 6a  ( ). A.11 B.13 C.32 D.64 2.若方程 2 27 ( 13) 2 0x k x k k      的实根满足 1 20 1 2x x    ,则实数 k的取值范围为( ). A. (3, 4) B. ( 2, 4) C. ( 2, 1)  D. ( 2, 1) (3,4)   3.