精品解析：四川省达州市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题

达州市2022年普通高中一年级春季期末监测 数学试题（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 三个实数，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，则前17项的和（ ） A 17 B. 27 C. 34 D. 51 4. 已知在中，，，，则的面积为（ ） A 3 B. C. 6 D. 5. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 若向量，且与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数图像大致是（ ） A B. C. D. 9. 已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 11. 定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一束光线从扇形OAB的弧上的C点出发，经该扇形半径两次反射用时后第一次回到C点.已知，如果光源C沿顺时针移动后到达点，那么光线从出发再经该扇形半径两次反射后第一次回到所用的时间为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线的倾斜角为______． 14. 在直角坐标系中，若、、，则的最小值是______． 15. 在数列中，，，则___________. 16. 如图，已知O是边长为6的正方形ABCD的中心，质点从点A出发沿A→D→C→B方向，同时质点也从点A出发沿A→B→C→D方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇止.若质点的速度为2，质点的速度为1，则的最小值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l经过点． （1）若点在直线l上，求直线l的方程； （2）若直线l与直线垂直，求直线l的方程． 18. 已知向量，，函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的零点和单调递增区间． 19. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，证明：． 20. 在中，角 所对边长分别为，且． （1）求角C的大小； （2）若，c＝4，求的周长． 21. 已知正项等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 22. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，，函数在区间上有9个零点. （1）求a，b的值； （2）若，求c的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达州市2022年普通高中一年级春季期末监测 数学试题（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解即可 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2. 三个实数，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数，余弦函数和对数函数的性质确定，，的范围，由此比较它们的大小. 【详解】因为， ，又函数，在单调递减， 所以，， 又函数在上单调递增，所以， 所以， 故选：C 3. 在等差数列中，，则前17项的和（ ） A. 17 B. 27 C. 34 D. 51 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】解：， 故选：D. 4. 已知在中，，，，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，再根据面积公式计算可得； 【详解】解：因为，A为三角内角，所以， 所以； 故选：B 5. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线变形为，由且，即可求出定点． 【详解】将变形为：，令且，解得， 所以直线恒过定点. 故选：A 6. 已知实数x，y满足，则的最小值是（ ） A 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最小值. 【详解】根据约束条件，画出可行域（如图），可看成可