13 第3章 素养专题3 动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型（word教参）-2023高考物理【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（新高考 广东版）

素养专题三　动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型 模型一　“传送带”模型 1．模型特点 传送带在运动过程中，会涉及很多的力，是传送带模型难点的原因，例如物体与传送带之间是否存在摩擦力，是滑动摩擦力还是静摩擦力等；该模型还涉及物体相对地面的运动以及相对传送带的运动等；该模型还涉及物体在传送带上运动时的能量转化等。 2．“传送带”问题解题思路 如图1所示为地铁的包裹安检装置，其传送包裹部分可简化为图2所示的传送带示意图，若安检时某乘客将可视为质点的包裹静止放在传送装置的最左端，传送装置始终以v0＝0．5 m/s的速度顺时针匀速运行，包裹与传送装置间的动摩擦因数为μ＝0．05，传送装置全长l＝2 m，包裹传送到最右端时乘客才能将其拿走，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求当包裹与传送装置相对静止时，包裹相对于传送装置运动的距离； (2)若乘客将包裹放在传送装置上后，立即以v＝1 m/s的速度匀速从传送装置最左端走到传送装置的最右端，求乘客要想拿到包裹，需要在传送装置最右端等待的时间。 解析： (1)设包裹的质量为m，包裹加速阶段的加速度大小为a，则由牛顿第二定律可得μmg＝ma 解得a＝0．5 m/s2 包裹加速到v0所用的时间为t1＝ 解得t1＝1 s t1时间内包裹的位移大小为x1＝at 解得x1＝0．25 m t1时间内传送装置的位移大小为x2＝v0t1 解得x2＝0．5 m 故包裹相对于传送装置运动的距离为 Δx＝x2－x1＝0．25 m。 (2)包裹在传送装置上匀速运动的时间为t2＝ 解得t2＝3．5 s 乘客从传送装置的最左端走到最右端所用的时间为t3＝ 解得t3＝2 s 故乘客需要在传送装置最右端等待的时间为 Δt＝t1＋t2－t3＝2．5 s。 答案：　(1)0．25 m　(2)2．5 s 针对练1．(2021·江苏百校4月联考)如图甲所示，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t＝0时速度大小为v1(v1>v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度—时间图像如图乙所示，则(　　) A．0～t3时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变 B．小物块与传送带间的动摩擦因数μ大于tan θ C．t2时刻小物块离传送带底端的距离最远 D．小物块返回传送带底端时的速率小于v1 D　[0～t2时间内，小物块相对于传送带向上滑动，小物块所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，t2～t3时间内，小物块相对于传送带向下运动，小物块所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，选项A错误；t2时刻，小物块与传送带速度相同，若μ>tan θ，则小物块在t2时刻后将做匀速直线运动，而非匀加速直线运动，选项B错误；t1时刻，小物块速度为零，向上运动到最高点，此刻离传送带底端最远，选项C错误；小物块整体运动过程中，重力不做功，摩擦力的总功是负功，所以动能减小，小物块返回传送带底端的速率小于v1，选项D正确。] 针对练2．(2022·山西临汾联考)某生产车间对香皂包装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂，让香皂盒在传送带上随传送带传输时(可视为匀速)，经过一段风洞区域，使空皂盒被吹离传送带，装有香皂的盒子继续随传送带一起运动，如图所示。已知传送带的宽度d＝0．96 m，香皂盒到达风洞区域前都位于传送带的中央。空香皂盒的质量为m＝20 g，香皂及香皂盒的总质量为M＝100 g，香皂盒与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．4，风洞区域的宽度为L＝0．6 m，风可以对香皂盒产生水平方向上与传送带速度垂直的恒定作用力F＝0．24 N，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，香皂盒可看作质点，取重力加速度g＝10 m/s2，试求： (1)空香皂盒在风洞区域的加速度a1的大小； (2)为使空香皂盒能离开传送带，传送带允许的最大速度vmax。 解析：　(1)以地面为参考系进行分析，对空香皂盒，根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma1，解得a1＝8 m/s2。 (2)传送带速度最大时，香皂盒被风吹的时间最短，此时空香皂盒在垂直传送带速度的方向到达传送带边缘时速度恰好减为零。设加速时间为t1，减速时间为t2，垂直于传送带方向的加速位移为x1，减速位移为x2，则 香皂盒减速过程的加速度大小a2＝＝μg＝4 m/s2 由匀变速直线运动规律有x1＝a1t，x2＝a2t 又a1t1＝a2t2，x1＋x2＝ 结合以上分析可知传送带的最大速度为vmax＝ 联立解得vmax＝3 m/s。 答案：　(1)8 m/s2　(3)3 m/s 模型二　“滑块—滑板”模型 两种类型 类型图示 规律分析 长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块