46 第十章　素养专题八　电磁感应中的动力学、能量和动量问题（word教参）-2023高考物理【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（新高考 B版）

素养专题八　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题 (2021·全国甲卷，21)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是(　　) A.甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 AB　[由于甲、乙线圈的材料、边长和质量均相同，故导线的体积相同，而甲线圈的匝数n1是乙的匝数n2的2倍，因此甲的长度l1是乙的长度l2的2倍，甲的横截面积S1是乙的横截面积S2的，根据电阻定律R＝ρ可知，甲的电阻R1是乙的电阻R2的4倍，则甲进入磁场后所受安培力F1＝n1BI1L＝n1BL＝v，乙进入磁场后所受安培力F2＝n2BI2L＝n2BL＝v，由于n1＝2n2、R1＝4R2，故F1＝F2，由于甲、乙的质量和进入磁场时的速度都相同，故其合外力相同，加速度相同，因此甲、乙可能都加速、可能都匀速、还可能都减速，故选项A、B正确，选项C、D错误。] 　解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下 针对练1.(多选)如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的高度为h。竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5∶1，AB边长为L，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方高h处由静止自由下落(下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直)，当AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，在DC边进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．从AB边进入磁场到DC边进入磁场的过程中，线框做匀速运动，线框中感应电流恒定 B．从AB边进入磁场到AB边离开磁场的过程中，线框中感应电流沿逆时针方向 C．从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框重力势能的减少量全部转化为线框产生的焦耳热 D．DC边刚进入磁场时，线框的加速度大小为g BD　[AB边刚进入磁场时做匀速运动，根据受力平衡可知mg＝F安＝ILB＝，此后在AB边未出L2前，线框切割磁感线的有效长度一直增加，线框做减速运动，DC边进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动，A错误；由楞次定律可知，从AB边进入磁场到AB边离开磁场的过程中，线框中感应电流沿逆时针方向，B正确；由能量守恒定律可知，从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框重力势能的减少量转化为线框的动能和线框产生的焦耳热，C错误；线框跨在L1、L2之间，DC边进入磁场前，其有效切割长度为2L，如图所示，LAB∶LMN∶LCD＝1∶3∶5，设此时线框匀速运动的速度大小为v1，有(2BL)2＝mg，DC边进入磁场时线框有效切割长度为LMN，则(BLMN)2－mg＝ma，解得a＝g，D正确。] 针对练2.(2021·山东卷)(多选)如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是(　　) A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 ABD　[在Ⅰ区域中，磁感应强度为B1＝kt(k为常量)，感应电动势为E1＝S＝kS，感应电动势恒定，所以金属棒在进入Ⅱ区前，回路中的感应电流恒为I1＝＝，根据楞次定律判断出电流方向为顺时针，金属棒进入Ⅱ区后，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E2＝B2Lv，根据右手定则判断出方向为顺时针，回路中因切割产生的电流为I2＝＝，Ⅰ区域产生的电流使金属棒受到的安培力始终沿导轨向上，大小恒定不变，因为金属棒到达c点后又能上行，说明进入Ⅱ区下行时加速度始终沿导轨向上，下行和上行经过b点的受力分析分别如图1、图2所示，下行过程中，由牛顿第二定律有B2I1L＋B2I2L－mg sin θ＝ma1，上行过程中，由牛顿第二定律有B2I1L－B2I2′L－mg sin θ＝ma2，比较加速度大小可知a1>a2，由于bc段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，故金属棒下行经过b点时的速度大于上行经过b点时的速度