28 第6章 素养专题5 动力学、动量和能量观点的综合应用（word教参）-2023高考物理【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（新高考 广东版）

素养专题五　动力学、动量和能量观点的综合应用 考点一　碰撞模型的拓展 模型1　“弹簧系统”模型 (1)模型图 (2)模型特点 ①在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ②在动量方面，系统动量守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大。 ④弹簧处于原长时，弹性势能为零。 (2022·黑龙江哈尔滨模拟)(多选)如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀，分别为m1、m2，m1<m2，A、B与轻弹簧拴接，静止在光滑水平面上，第一次用锤子在左侧与A球心等高处水平快速向右敲击A，作用于A的冲量大小为I1，第二次两小球及弹簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与B球心等高处水平快速向左敲击B，作用于B的冲量大小为I2，I1＝I2，则下列说法正确的是(　　) A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1＝p2 B．若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W1和W2，则W1＝W2 C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L1<L2 D．若两次弹簧压缩到最短时，A、弹簧、B的共同速度大小分别为v1和v2，则v1>v2 AC　[由动量定理I＝Δp可知，由于I1＝I2，则两次锤子敲击完成瞬间有p1＝p2，故A正确；由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有的动量大小相等，由Ek＝可知，A球获得的初动能更大，由动能定理可知W1>W2，故B错误；由动量守恒可得m1v0＝(m1＋m2)v，得v＝，由能量守恒有m1v＝(m1＋m2)v2＋Ep，得Ep＝v，由于p1＝p2，则质量越大的，初速度越小，即A球获得的初速度较大，则敲击A球后弹簧的最大弹性势能较大，即L1<L2，故C正确；由动量守恒可得m1v0＝(m1＋m2)v＝p，得v＝＝，则两次共速的速度大小相等，即v1＝v2，故D错误。] 模型2　“滑块——木板”模型 (1)模型图 (2)模型特点 ①当滑块和木板的速度相等时平板的速度最大，两者的相对位移也最大。 ②系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。 如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求： (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。 第1步：审条件　挖隐含 ①“与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短”P的速度不变。 ②“碰撞后P1与P2粘连在一起”P1、P2获得共同速度。 ③“P压缩弹簧后被弹回并停在A点”P1、P2、P三者有共同速度及整个碰撞过程中的弹性势能变化为零。 第2步：审情景　建模型 ①P1与P2碰撞碰撞模型。 ②P与P2之间的相互作用滑块——滑板模型。 第3步：审过程　选规律 ①动量守恒定律―→求速度。 ②能量守恒定律―→求弹簧的压缩量x及弹性势能Ep 解析：　(1)P1、P2碰撞瞬间，P的速度不受影响，根据动量守恒mv0＝2mv1， 解得v1＝ 最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒： 3mv0＝4mv2， 解得v2＝v0。 (2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能： ×2mv＋×2mv－×4mv＝2mgμ(L＋x)×2 解得x＝－L 在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即： Ep＝2mgμ(L＋x) 解得Ep＝mv。 答案：　(1)　v0　(2)－L　mv 模型3　“子弹打木块”模型 (1)模型图 (2)模型特点 ①子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒，即mv0＝(m＋M)v，Q热＝FfL相对＝mv－(M＋m)v2 ②若子弹穿出木块，有mv0＝mv1＋Mv2，Q热＝FfL相对＝mv－mv－Mv (2022·陕西西安市考试)如图所示，质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为M＝2 kg的物体A(可视为质点)。一个质量为m＝20 g的子弹以500 m/s的水平速度迅速射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因数μ＝0．5。 (1)平板车最后的速度是多大？ (2)全过程损失的机械能为多少？ (3)A在平板车上滑行的时间为多少？ 解析：　(1)根据系统动量守恒有 mv0＝mv′＋(M＋M)v 解得平板车最后的速度 v＝2