考向03 复数 （重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向03 复数 【2022年全国甲卷】1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 .故选 ：C 【2022年全国甲卷】2. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由,得,即.故选: 【2022年新高考1卷】3. 2. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】由题设有，故，故，故选：D 【2022年新高考2卷】4. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故选：D. 【2022年浙江卷】2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，而为实数，故，故选：B. 【2022年北京卷】2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】由题意有，故．故选：B． 每年1题，稳得不得了，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.无法直接计算时可以先设z=a+bi 几个重要的结论 1. 2. 3.若为虚数,则 4.关于虚数单位i的一些固定结论： （1） （2） （3） （2） 易错题【01】对服饰的相关概念理解不清 易错题【02】对复数的模的定义理解不透 易错题【03】复数相等的条件应用出错 易错题【04】复数的模与绝对值混淆 1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．设是虚数单位，则等于（ ） A．0 B． C． D． 5．若z为纯虚数，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知为纯虚数，则实数m的值为（ ） A．1 B．-1 C． D． 一、单选题 1．（2022·辽宁·育明高中一模）若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上（       ） A． B．y＝ C． D． 2．（2021·云南昆明·三模（理））给出下列三个结论： ①若复数是纯虚数，则 ②若复数，则复数z在复平面内对应的点在第二象限 ③若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是圆 其中所有正确结论的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）已知a为正整数，且，则a=（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022·江西南昌·三模（理））若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题： ①整数都是高斯整数； ②两个高斯整数的乘积也是高斯整数； ③模为3的非纯虚数可能是高斯整数； ④只存在有限个非零高斯整数，使也是高斯整数 其中正确的命题有（       ） A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④ 5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2021·黑龙江·密山市第一中学模拟预测）已知，，则下列说法正确的有（       ） A．若为实数，则； B．的共轭复数是； C．的最小值是4； D．满足的复数在复平面上的对应点的集合是以为圆心，以1为半径的圆． 7．（2021·重庆八中模拟预测）设复数的共辄复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为2 8．（2021·江苏泰州·模拟预测）设为复数，在复平面内、对应的点分别为、，坐标原点为，则下列命题中正确的有（       ） A．当为纯虚数时，三点共线 B．当时，为等腰直角三角形 C．对任意复数， D．当为实数时， 9．（2022·江苏苏州·模拟预测）下列命题正确的是（       ） A．若A，B，C为任意集合，则 B．若，，为任意向量，则 C．若，，为任意复数，则 D．若A，B，C为任意事件，则 三、填空题 10．（2022·浙江·三模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是