考点2-3 函数与方程-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点03 函数与方程 1．（2022·河南·模拟预测）关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】 利用判别式直接判断. 【详解】 要使关于x的一元二次方程有实数根， 只需，解得：. 对照四个选项，只有A符合题意. 故选：A 2．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将，，的零点看成函数分别与，，的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解. 【详解】 由已知条件得 的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标， 在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示, 可知， 故选：. 3.（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________. 【答案】2 【分析】 由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【详解】 ，故， 故答案为：2. 4．（2022·全国·模拟预测）若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______． 【答案】 【分析】 根据幂函数的概念和性质计算即可 【详解】 由幂函数可得，解得或， 又因为函数图像关于y轴对称，则a为偶数，所以． 故答案为： 5．已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【分析】 当时，即 恒有1个零点；当时，得到相切时 的值，即可求解． 【详解】 解：令， 当时，恒有1个交点，即 恒有1个零点． 如图所示，当时，且的左半支与相切时，此时只有2个交点，且，解得 ，故当时，两个函数才恒有3个交点，即函数 有3个不同的零点． 综上所述，当时，函数 有个不同的零点． 故答案为 【点睛】 本题考查零点个数问题，通常转化为函数的交点个数问题，属于基础题． 6．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数有唯一零点，则实数（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 设，由函数奇偶性定义得到为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，由零点唯一性得到，求出的值. 【详解】 设，定义域为R, ∴， 故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称， 故函数的图象关于直线对称， ∵有唯一零点， ∴，即． 故选：D． 7．（2022·天津市宝坻区第一中学二模）已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 作出的函数图像，利用图像列出关于的不等式，解出的范围即可 【详解】 与与共交7个点 图象如下： 所以：（Ⅰ），解得 （Ⅱ），解得 综上：． 故选：C 8．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数则方程的解的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】 函数零点的个数即函数与函数的交点个数，结合图像分析． 【详解】 令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数． 作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个． 故选：C． 9.（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 由题意知直线与函数的图像有三个交点，利用导数研究函数的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k的取值范围. 【详解】 方程在（0，2]上恰有三个根， 即直线与函数的图像有三个交点， 当时，，则， 当时，；当时，， 所以f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，1]上单调递增. 结合函数的“周期现象”得f（x）在（0，2]上的图像如下： 由于直线l；过定点A（0，）.如图连接A，B（1，0）两点作直线，过点A作的切线l2， 设切点P（，），其中，则斜率 切线过点A（0，）. 则，即，则， 当直线绕点A（0，）在与之间旋转时. 直线与函数在[-1，2]上的图像有三个交点，故 故答案为： 10．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））已知关于x的方程在区间上有实根，那么的最小值为________． 【答案】5 【分析】 ，代入，可得答案. 【详解】 因为，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为5． 故答案为：5. 11．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 函数，均有有两个零点，分类讨论每部分的零点个数，结合零点分布处理． 【详解】 ∵，则二次函数有两个零点 若恰有两个零点，则，得