考点2-2 幂指对等函数图像和性质-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点02 幂指对等函数的图像和性质 1．已知，与的图象关于原点对称，则（ ） A． B． C．2 D．0 【答案】D 【分析】 由复合函数求得函数的表达式，再由对称性求得，从而可得函数值． 【详解】 设，则， 所以，即， 设是图象上任一点，它关于原点的对称点在函数图象上，所以，即，所以， ． 故选：D． 2．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接代入计算，注意通分不要计算错误． 【详解】 ，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误； 故选：C． 3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解. 【详解】 解：根据图象可知，函数关于对称，且当时，，故排除B、D两项； 当时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C项，当时，单调递减，故排除C项. 故选：A. 4.（2022·湖北·荆州中学模拟预测）设，函数．若，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】 根据分段函数的定义和指数的运算性质即可得到结果 【详解】 ， 所以即 故答案为： 5．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在在上单调递增，则______. 【答案】1 【分析】 幂函数系数为1，在上单调递增上递增，有，可求解. 【详解】 幂函数在在上单调递增 可得解得 故答案为： 6．（2022·全国·高三专题练习）“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（       ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．充要 【答案】C 【分析】 根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 【详解】 当时，幂函数为减函数， 所以有， 所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件， 故选：C 7．（2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习（文））已知函数的图像大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的奇偶性，排除C、D选项，根据时，，可排除B项，即可求解. 【详解】 由题意，函数，可得定义域为，关于原点对称， 可得， 所以函数为奇函数，所以排除C、D选项， 当时，，可排除B. 故选：A. 8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（       ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】 令，利用换元法可得，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根、，作出函数的图象，结合题意和图象可得、，进而得出结果. 【详解】 令，作出函数的图象如下图所示： 由于方程至多两个实根，设为和， 由图象可知，直线与函数图象的交点个数可能为0､2､3､4， 由于关于x的方程有7个不同实数解， 则关于u的二次方程的一根为，则， 则方程的另一根为， 直线与函数图象的交点个数必为4，则，解得. 所以且. 故选：C. 9.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若是奇函数，则实数a=______． 【答案】1 【分析】 利用奇函数的性质列方程求参数. 【详解】 由题意，，即， 所以，化简得，解得． 故答案为：1 10．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数，则______． 【答案】4043 【分析】 根据题意，化简得到，结合倒序相加法求和，即可求解. 【详解】 由题意，函数， 可得 ， 设， 则 两式相加，可得 ， 所以. 故答案为：. 11．（2020·全国·高考真题（理））若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果. 【详解】 由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 12．（2022·河南安阳·模拟预测（理））关于函数有下述四个结论： ①的图象关于直线对称       ②在区间单调递减 ③的极大值为0                           ④有3个零点 其中所有正确结论的编号为（       ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】 根据给定函数，计算判断①；探讨在上单调性判断②；探讨在和上单调性判断③；求出的零点判断④作答. 【详解】 函数的定义域为， 对于①，，则， ，的图象