湖北省咸宁市2021～2022学年高一下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，，(    ) A. B. C. D. 2. 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区名男性居民和名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为的样本，则应从男性居民中抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 3. 欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”若复数，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 已知向量，满足，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 一艘船航行到点处时，测得灯塔在其北偏东方向，如图所示随后该船以海里小时的速度，向东南方向航行小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，此时船与灯塔间的距离为(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则在上的值域为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则(    ) A. B. 当时，单调递减 C. 当时， D. ， 10. 近年，随着人工智能，，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加国际数据公司统计了年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是(    ) A. 年，全球每年产生的数据量在持续增加 B. 年，全球数据量的年平均增长率持续下降 C. 年，全球每年产生的数据量的平均数为 D. 年，全球产生的数据量超过 11. 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物如图，某坛子的主体部分坛身可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中，，且该坛子的容积为升，则(    ) 注：若圆台的上、下底面半径分别为，，高为，母线为，则圆台的体积，侧面积． A. 下圆台的体积为升 B. 下圆台的表面积含上下圆台同底的部分为 C. 直线与圆台底面所在平面所成的角为 D. 若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为不考虑能否放入和容器厚度 12. 的内角，，的对边分别为，，，且，，，则(    ) A. B. C. 的面积为 D. 的周长为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数，则的虚部为          ． 14. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为          ． 15. 在中，，，，，，则的最大值为          ． 16. 已知函数恰有个零点，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算： ． 18. 已知向量，． 若，求的值 若与的夹角为钝角，求的取值范围． 19. 在条件，，为的面积中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目． 已知的内角，，所对的边分别是，，，且          ． 求角若外接圆的周长为，求周长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 20. 某社区名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩满分分进行统计，将数据按，，，分为组，其频率分布直方图如图所示． 求直方图中的值 试估计这名居民竞赛成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民的分数不超过多少 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，为的中点． 证明：平面． 若二面角的正切值为，求二面角的正弦值． 22. 已知函数，，． 当，时， 求的单调递增区间 当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围． 函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试 数学试题答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查集合的并集运算，涉及对数函数的定义域，属于基础题． 【解答】 解：因为，，所以    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查分层随机抽样，属于基础题． 【解答