专题01 集合与常用逻辑用语-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题01 集合与常用逻辑用语-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用） 考向一 集合的概念及运算 【母题来源】2022年高考全国甲卷 【母题题文】设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【试题解析】由题意，，所以, 所以.故选：D. 【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算． 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有： （1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题． 【得分要点】 解集合运算问题应注意如下三点： （1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等； （2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了； （3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 考向二 常用逻辑用语 【母题来源】2022年高考浙江卷 【母题题文】设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【试题解析】 因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是充分不必要条件.故选：A. 【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定． 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，充要条件是历年高考的热点．充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、不等式、函数等知识相联系，考查学生的对问题的相互转化能力． 【得分要点】充分必要条件的判定方法： (1)定义法． (2)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若A＝B，则p是q的充要条件． (3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果. 【详解】 由题意知，， 所以. 故选：C 2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合，则（       ） A． B．E C．F D．Z 【答案】A 【解析】 【分析】 由交集补集的定义求解即可 【详解】 易知 ，所以． 故选：A． 3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合，，则（       ） A． B． C． D．M＝N 【答案】B 【解析】 【分析】 利用集合间的基本关系来进行运算即可. 【详解】 集合M表示函数的定义域，由2x－1>0，解得. 集合N表示函数的值域，值域为， 故选：B. 4．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合的定义，先对集合进行化简，再利用交运算即可求解. 【详解】 由题意知，，所以． 故选:B． 5．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数 （为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（       ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 求为纯虚数的等价条件，结合充要条件判断得解. 【详解】 当时，，所以为纯虚数； 若为纯虚数，，所以，所以或，所以“为纯虚数”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 6．（2022·上海普陀·二模）“”是“”的（        ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可. 【详解】 由，又， 所以，即，充分性成立； 当时，即，显然时成立，必要性不成立. 故“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设为实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数和对数函数单调性可分别求得和中的的大小关系，由推出关系可得结论. 【详解】 在上单调递减，由得