专题1.1 几何初步（重点题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题1.1 几何初步 【典例1】用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要m个小立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为 　． 【思路点拨】 易得这个几何体共有3层，由从上面看所得的图形可得第一层正方体的个数，由从正面看所得的图形可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可． 【解题过程】 解：由从上面看和从正面看所得的图形可知： 至少需要：1+1+1+2+3+1＝9个小立方块． 最多需要：2+2+2+3+1＝13个小立方块， ∴m＝9，n＝13， ∴m+n＝22． 故答案为：22． 1．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据每一个几何体的特征判断即可． 【解题过程】 解：观察如上图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体， 故选：D． 2．（2021秋•顺德区月考）十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（　　） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【思路点拨】 先数出每个面的正方形的个数，然后加起来求出面积即可． 【解题过程】 解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a， ∴该图形的表面积为 36a2， 故选：A． 3．（2022•洛阳三模）如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解题过程】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“阴影正方形”与面“阴影圆”相邻，面“阴影正方形”与面“阴影三角形”相邻，且三角形只有一个角相邻，面“阴影三角形”与面“阴影圆”相邻，且三角形有一条直角边相邻． 故选：B． 4．（2021秋•盘龙区期末）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】 根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【解题过程】 解：根据第一个和第二个正方体表面的数字可知，“4”的邻面是“1、6、2、5”，因此“4”的对面是“3”， 由第二个和第三个正方体表面的数字可知，“2”的邻面是“4、5、3、6”，因此“2”的对面是“1”， 所以“5”和“6”是对面， 故选：A． 5．（2022•信阳二模）小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多可以是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】 根据三视图的定义解答即可． 【解题过程】 解：由三视图可知：该几何体上下共有两层，要使新几何体从三个方向看的形状图不变，最下面一层的四个是不变的，从左面看第一列的上面一层可以拿掉一个，第二列的上面一层可以拿掉一个，所以最多可以拿掉2个，B选项正确， 故选：B． 6．（2021秋•和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（　　） A．7个或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个或10个 D．7个或8个或9个 【思路点拨】 根据一个正方体锯掉一个角，存在四种不同的情形，画出图形即可得出答案． 【解题过程】 解：如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个， 故选：C． 7．（2021秋•二七区校级月考）用一个平面去截下列几何体：①三棱柱；②六棱柱；③长方体；④圆柱；⑤圆锥，其中截面可能是三角形的有 　①②③⑤　． 【思路点拨】 根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可． 【解题过程】 解：①三棱柱能截出三角形； ②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形； ③长方体能截出三角形； ④圆柱不能截出三角形； ⑤圆锥能截出三角形； 故截面可能是三角形的有①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 8．（2021秋•随县期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 　路　． 【思路点拨】 根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答． 【解题过程】 解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “中”与“梦”的面是相对的， “复”与“路”的面是相对的， “国”与“兴”的面是相对的， 根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；