精品解析：北京市顺义区2014届高三下学期第一次统练数学（文）试题解析

北京市顺义区2014届高三第一次统练 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 , ,则集合 （ ） A. B. C. D. 2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 （ ） A. 8万元 B. 10万元 XC. 12万元 D. 15万 3.已知 为虚数单位，在复平面内复数 对应点的坐标为 A. B. C. D. 4.执行右边的程序框图，若 ，则输出的 值为 （ ） A. B. C. D. 5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. B. C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 6.已知向量 ， ，则 是 的( ) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.过椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的焦点垂直于 轴的弦长为 ，则双曲线 的离心率 的值是 ( ) A. B. C. D. 8.设数集 同时满足条件 ① 中不含元素 ， ②若 ，则 . 则下列结论正确的是 ( ) （A）集合 中至多有2个元素；[来源:Z。xx。k.Com] （B）集合 中至多有3个元素；[来源:Zxxk.Com] （C）集合 中有且仅有4个元素； （D）集合 中有无穷多个元素. 第Ⅱ卷（共110分）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.命题“ ”的否定是_________________. 10.抛物线 上一点 的横坐标为 ，则点 与抛物线焦点的距离为________. 11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________. 12.函数 （ ）的最小正周期为_____，最大值为____. 13.设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为___________. 14.设等比数列 满足公比 , ,且数列 中任意两项之积也是该数列的一项.若 ，则 的所有可能取值之和为_______________. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题共13分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为为 ， ， ，且 （Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）若 ， ，求 ， 的值. 16.（本小题共13分） 已知关于 的一次函数 (Ⅰ）设集合 和 ，分别从集合 和 中随机取一个数作为 ， ，求函数 是增函数的概率； (Ⅱ)若实数 ， 满足条件 ，求函数 的图象不经过第四象限的概率. 17.（本小题共14分）[来源:学科网ZXXK] 如图在四棱锥 中， 底面 是矩形， 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 ，点 是 中点， 点 是 边上的任意一点. （Ⅰ）当点 为 边的中点时，判断 与平面 的位置关系，并加以证明； （Ⅱ）证明：无论点 在 边的何处，都有 ； （Ⅲ）求三棱锥 的体积. 18.（本小题共13分） 已知函数 ，（其中常数 ） （Ⅰ）当 时，求曲线在 处的切线方程； （Ⅱ）若存在实数 使得不等式 成立，求 的取值范围. 19.（本小题共14分） 已知椭圆 的离心率 ，长轴的左右端点分别为 ， . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设动直线 与曲线 有且只有一个公共点 ，且与直线 相交于点 . 求证：以 为直径的圆过定点 . 20.（本小题共13分） 在 个实数组成的 行 列数表中，先将第一行的所有空格依次填上 ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，再将首项为 公比为 的数列 依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格.[来源:学,科,网] （Ⅰ）设第2行的数依次为 . 试用 表示 的值；[来源:学+科+网] （Ⅱ）设第3行的数依次为 ，记为数列 . ①求数列 的通项 ；[来源:学§科§网] ②能否找到 的值使数列 的前 项 （ ）成等比数列？